Specchio sferico: specchio concavo e specchio convesso

Per parlare di “specchio sferico: specchio concavo e specchio convesso” dobbiamo innanzitutto disegnarli:

dove R è il raggio di curvatura, C il centro di curvatura e V il vertice (punto di intersezione tra la superficie riflettente e l’asse ottico). Vediamo in dettaglio le caratteristiche dei due specchi per imparare ad utilizzarli.

SPECCHIO CONCAVO

Video consigliato: shorts (44 s) – Specchio sferico: specchio concavo (costruzione immagine).

Lo specchio concavo è caratterizzato dall’avere il centro di curvatura C dalla stessa parte della superficie riflettente. Un’altra definizione che può essere data è la seguente: la normale alla superficie sferica nel punto P è il raggio della sfera.

CARATTERISTICHE DEI RAGGI DI UNO SPECCHIO CONCAVO

• I raggi paralleli (all’asse ottico) incidenti convergeranno (vengono riflessi) verso un unico punto fisso sull’asse ottico detto fuoco F (punto in cui si concentrano tutti i raggi)
  

La distanza del fuoco F dal vertice V dello specchio è detta distanza focale e si indica con la lettera f. Per uno specchio sferico di raggio r vale la seguente relazione:

f = r/2

• I raggi incidenti che passano per il fuoco verranno riflessi paralleli

In pratica è come il disegno precedente ma le frecce dei raggi sono invertite.

• I raggi incidente che passano per il centro di curvatura verranno riflessi all’indietro lungo la stessa direzione del raggio incidente

• I raggi che incidono sul vertice V hanno il raggio riflesso simmetrico rispetto all’asse ottico

Dopo aver definito le caratteristiche dei raggi di uno specchio concavo la costruzione dell’immagine risulterà alquanto semplice.
Si consiglia di utilizzare il raggio passante per il vertice ed il raggio passante per il centro.

COSTRUZIONE DELL’IMMAGINE IN UNO SPECCHIO CONCAVO

La costruzione dell’immagine si effettua mediante i seguenti passi:

1. si tracciano due raggi luminosi a partire dall’oggetto (nell’esempio di sotto abbiamo scelto la punta della matita) in modo che incidano sullo specchio (si possono scegliere due dei quattro raggi visti sopra)
2. si tracciano i due raggi riflessi seguendo le indicazioni viste sopra
3. l’immagine si forma nel punto di intersezione dei due raggi riflessi.

Nel seguente esempio lanciamo un raggio passante per il fuoco che verrà riflesso parallelo all’asse focale e un raggio passante per il centro che verrà riflesso lungo la stessa direzione del raggio incidente:

I due raggi riflessi si intersecano (incontrano) in un punto dove viene posizionata la nostra immagine. Poiché l’immagine è l’intersezione di raggi riflessi è un’immagine reale. Abbiamo quindi ottenuto un’immagine:

• reale
• capovolta
• rimpicciolita.

A seconda della posizione dell’oggetto rispetto alla posizione del fuoco e del centro l’immagine avrà determinate caratteristiche (vedi riassunto a fine articolo).

SPECCHIO CONVESSO

Lo specchio convesso è caratterizzato dall’avere il centro di curvatura C da parte opposta alla superficie riflettente. Un’altra definizione che può essere data è la seguente: la normale alla superficie sferica è il prolungamento del raggio della sfera.

CARATTERISTICHE DEI RAGGI DI UNO SPECCHIO CONVESSO

• I raggi paralleli (all’asse ottico) incidenti verranno riflessi in modo tale che i prolungamenti dei raggi riflessi passeranno per un unico punto fisso sull’asse ottico detto fuoco (punto in cui si concentrano tutti i raggi)
  

Come per lo specchio concavo, la distanza del fuoco F dal vertice V dello specchio è detta distanza focale e si indica con la lettera f. Per uno specchio sferico di raggio r:

f = r/2

• I raggi i cui prolungamenti passano per il fuoco verranno riflessi paralleli

In pratica è come il precedente ma le frecce dei raggi sono invertite.

• I raggi incidenti il cui prolungamento passano per il centro di curvatura verranno riflessi all’indietro lungo la stessa direzione del raggio incidente

• I raggi che incidono sul vertice V hanno il raggio riflesso simmetrico rispetto all’asse ottico

Dopo aver definito le caratteristiche dei raggi di uno specchio convesso la costruzione dell’immagine risulterà alquanto semplice.

COSTRUZIONE DELL’IMMAGINE IN UNO SPECCHIO CONVESSO

La costruzione dell’immagine avviene esattamente come per lo specchio concavo:

1. si tracciano due raggi luminosi a partire dall’oggetto (nell’esempio di sotto abbiamo scelto la punta della matita) in modo che incidano sullo specchio (si possono scegliere due dei quattro raggi visti sopra)
2. si tracciano i due raggi riflessi seguendo le indicazioni viste sopra
3. l’immagine si forma nel punto di intersezione dei prolungamenti dei due raggi riflessi.

Nel seguente esempio lanciamo un raggio il cui prolungamento passerà per il fuoco che verrà riflesso parallelo all’asse focale e un raggio parallelo all’asse focale che avrà il prolungamento del raggio riflesso passante per il fuoco; in questo caso l’immagine sarà formata dal punto di intersezione dei prolungamenti dei raggi riflessi (disegnati in rosso):

Il prolungamento dei due raggi riflessi si intersecano (incontrano) in un punto dove viene posizionata la nostra immagine. Poiché l’immagine è l’intersezione di raggi riflessi è un’immagine immaginaria. Abbiamo quindi ottenuto un’immagine:

• virtuale (perché ottenuta dal prolungamento dei raggi)
  
• diritta
• rimpicciolita.

Equazione degli specchi (o equazione dei punti coniugati)

Si definisce:

• distanza oggetto o: la distanza tra l’oggetto e il vertice dello specchio sferico;
• distanza immagine i: la distanza tra l’immagine e il vertice dello specchio sferico;
• distanza focale f: la distanza tra il fuoco e il vertice dello specchio sferico (f = r/2)

L’equazione degli specchi ci dice la relazione fra le tra grandezze o, i ed f:

1/f = 1/i + 1/o

Questa relazione vale sia per gli specchi concavi che convessi.

Osservazioni:

• le tre distanze sono state scritte in ordine alfabetico in modo da facilitare il lavoro della memoria;
• l’immagine è reale se ottenuta dall’intersezione dei raggi riflessi (si forma davanti lo specchio), è virtuale se ottenuta dall’intersezione dei prolungamenti dei raggi riflessi (si forma dietro lo specchio);
• i ed o sono positive per le immagini e gli oggetti reali, negative per quelli virtuali;
• f è positiva per gli specchi concavi e negativa per gli specchi convessi.

Ingrandimento specchio sferico

Si definisce ingrandimento G il rapporto:

G = — i / o

A seconda del valore di G, l’immagine risulta:

• G < 0: capovolta
• G > 0: diritta
• 0< |G| < 1: rimpicciolita
• |G| = 1: identica
• |G| > 1: ingrandita.

Riassunto immagine prodotte da uno specchio sferico

La seguente tabella non va assolutamente imparata ma può essere utilizzata per controllare il risultato del proprio esercizio.

SPECCHIO CONCAVO
o	i	G	IMMAGINE
o > 2f	f < i < 2f	-1 < G < 0	reale, capovolta, rimpicciolita
o = 2f	i = 2f	G = -1	reale, capovolta, identica
f < o < 2f	i > 2f	G < -1	reale, capovolta, ingrandita
o < f	i < 0, |i| > o	G > 1	virtuale, diritta, ingrandita
SPECCHIO CONVESSO
o	i	G	IMMAGINE
qualsiasi	i < 0, |i| < o, |i| < |f|	0 < G < 1	virtuale, diritta, rimpicciolita

Prof. Vito Egidio Mosca

Imparare la Fisica