GPS
Un classico esempio preso dalla realtà che ci fa capire che la relatività ristretta e quella generale non sono una semplice teoria ma qualcosa che può influenzare la nostra vita di tutti i giorni è il GPS.
Ma cosa si intende per GPS?
Per GPS si intende Global Positioning System cioè sistema di posizionamento globale ed il suo scopo è quello di localizzare, con grande precisione, la posizione di un oggetto sulla Terra. Ormai è uno strumento presente in quasi tutti gli smartphone e che utilizziamo per orientarci su strade che non conosciamo.
Il GPS registra l’ora esatta in cui riceve il segnale dai satelliti e calcola la propria posizione.
Cosa centra questo strumento con la relatività ristretta?
Il funzionamento del GPS si basa proprio sul secondo postulato della relatività ristretta:
LA VELOCITA’ DELLA LUCE NEL VUOTO E’ COSTANTE: la velocità della luce nel vuoto è finita ed è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali ed è indipendente dal moto della sorgente della luce e dal moto dell’osservatore. Nel vuoto la velocità della luce è c = 3 · 108 m/s.
Se le misurazioni non tenessero conto della relatività ristretta si commetterebbero errori dell’ordine di qualche chilometro rendendo meno valido l’utilità del sistema GPS utilizzato. Per fortuna c’è la relatività di Einstein che ci guida e ci consente di arrivare a destinazione.
Consideriamo un satellite che ruota intorno alla Terra con una velocità di circa 3800 m/s. Se andiamo a sostituire questa velocità nella formula della dilatazione dei tempi
scopriremmo che ci sarebbe una dilatazione del tempo di un fattore 1,00000000008. Viene spontaneo mettersi a ridere per una differenza di tempo così piccola. In realtà, in un giorno l’orologio atomico presente sul satellite rallenterebbe di circa 0,00000000008 * 86400 s = 0,000007 = 7 μs al giorno. Anche in questo caso verrebbe da sorridere. Ma moltiplicando questo ritardo per la velocità della luce scopriremmo che il nostro GPS il giorno dopo del lancio avendo accumulato 7 μs di ritardo provocherebbe un errore di 7 · 10—6 s * 3 · 108 m/s = 2100 m cioè un errore di circa 2 km.
Come si fa ad evitare tutto ciò? Prima di lanciare nello spazio un satellite GPS con all’interno un orologio atomico ad alta precisione lo si regola in modo tale da tener conto degli effetti della relatività.
Cosa centra questo strumento con la relatività generale?
Guardando la seguente figura
comprendiamo bene che il campo gravitazionale terrestre modifica lo spazio-tempo intorno a se.
L’orologio sul pianeta Terra sentirà un campo gravitazionale molto maggiore rispetto ad un orologio atomico sul satellite che risulterà accelerato di circa 45 μs al giorno.
Complessivamente quindi l’orologio atomico sul satellite è rallentato di circa 7 μs al giorno per via della relatività ristretta ed accelerato di circa 45 μs al giorno per via della relatività generale; complessivamente è accelerato di circa 38 μs al giorno. Se non si tenesse conto di questi effetti il GPS produrrebbe un errore di circa
38 · 10—6 s * 3 · 108 m/s = 11 400 m
cioè di circa 11 km.
