EQUILIBRIO DEL CORPO RIGIDO
Prima di introdurre l’equilibrio del corpo rigido occorrono alcune premesse:
1) Che cos’è un punto materiale e cos’è un corpo rigido?
Un punto materiale è un corpo ideale di dimensioni trascurabili (rispetto al fenomeno che stiamo osservando).
Il corpo rigido è un corpo ideale di dimensioni non trascurabili e che non si deforma se sottoposto ad una o più forze.
2) Che cos’è il momento di una forza rispetto ad un punto O?
Il momento di una forza rispetto ad un punto O è il prodotto vettoriale tra il vettore distanza b dal punto O alla forza F e la forza stessa:
M = b x F
A noi interessa il modulo di tale vettore che è dato da:
|M| = b F sin α
dove l’angolo α è l’angolo fra i due vettori:
Nel caso più semplice l’angolo tra b e F è 90°:
sin 90° = 1
e perciò:
|M| = b F
La distanza b prende il nome di braccio della forza. Poiché b è un coefficiente numerico che si trova davanti alla forza F, con parole semplici potremmo dire che il suo effetto è quello di amplificare l’efficacia della forza F nel far ruotare un corpo; perciò maggiore è il braccio b (distanza tra forza e punto di rotazione) e maggiore sarà il suo momento cioè maggiore sarà la sua efficacia nella rotazione.
3) Che cos’è succede se applichiamo una forza ad un punto materiale?
Se applichiamo una forza ad un punto materiale esso sarà soggetto ad un moto di traslazione.
4) Cosa succede se applichiamo una forza ad un corpo rigido?
L’applicazione di una forza ad un corpo rigido può causare:
- un moto di traslazione;
- un moto di rotazione;
- un moto di rototraslazione (traslazione e rotazione insieme).
L’effetto della forza (traslazione, rotazione o rototraslazione) dipende dal punto di applicazione della forza.
Fatte queste premesse possiamo imparare la fisica ed in particolare l’equilibrio del corpo rigido.
Condizione di equilibrio del corpo rigido
Un corpo rigido per essere in equilibrio deve soddisfare due condizioni di equilibrio:
- EQUILIBRIO DI TRASLAZIONE: la somma vettoriale di tutte le forze deve essere 0;
- EQUILIBRIO DI ROTAZIONE: la somma vettoriale di tutti i momenti deve essere 0.
Utilizzando le precedenti definizioni e passando per le componenti delle forze lungo gli assi, bisogna prestare attenzione ai segni; inoltre, nell’equilibrio di rotazione bisogna considerare positivo il verso di rotazione antiorario e negativo il verso di rotazione orario (come si fa in trigonometria).
Per evitare eventuali dubbi sui segni durante la verifica, propongo queste altre condizioni di equilibrio che bypassano la necessità di ricordare il segno (si presuppone di aver scomposto tutte le forze lungo gli assi x, y e z):
- EQUILIBRIO DI TRASLAZIONE:
- equilibrio lungo l’asse y: la somma di tutte le forze verso l’alto deve essere uguale alla somma di tutte le forze verso il basso: ∑ F ↑ = ∑ F ↓
- equilibrio lungo l’asse x: la somma di tutte le forze verso sinistra deve essere uguale alla somma di tutte le forze verso destra: ∑ F ← = ∑ F →
- equilibrio lungo l’asse z: la somma di tutte le forze entranti nel foglio deve essere uguale alla somma di tutte le forze uscenti dal foglio: ∑ F ⊗ = ∑ F •
- EQUILIBRIO DI ROTAZIONE: la somma di tutti i momenti che provocano una rotazione oraria deve essere uguale alla somma di tutti i momenti che provocano una rotazione antioraria:
Nei prossimi articoli vedremo degli esempi pratici di equilibrio del corpo rigido.
