Vediamo un

esercizio sull’alternatore

Un tipico esempio di esercizio sull’alternatore è il seguente:

si consideri una spira quadrata di lato a = 7,0 cm immersa in un campo B = 0,50 T uniforme in modo tale che la normale alla superficie della spira sia perpendicolare alle linee di campo B.

La spira ruota ad una velocità di 40 giri/s.

Determinare la rappresentazione analitica del flusso di B attraverso la spira e della f.e.m.i.

SOLUZIONE

Sappiamo che il flusso di un campo B attraverso una superficie S è dato da:

Φ = B · S

dove S è il vettore superficie della spira quadrata.

Il prodotto scalare vuole dire che bisogna considerare anche il coseno dell’angolo α fra i due vettori B e S:

 Φ = B S cos α

dove

α = ωt

e quindi

Φ = B S cos (ωt)

Poiché a t = 0 s, la spira è parallela al flusso, cioè la normale alla superficie è perpendicolare al flusso, all’istante iniziale il flusso deve essere 0, questo vuol dire che la fase iniziale deve essere:

φ = ± π/2

Poiché il flusso nella spira parte da 0 e poi aumenta, possiamo prendere una fase di – π/2. Perciò il flusso di B in funzione del tempo è dato da:

Φ_B(t) = B S cos (ωt – π/2)

Non ci resta che determinare la pulsazione ω tramite i dati messi a disposizione dal problema e ricordare che:

Sappiamo inoltre che la frequenza

f = 40 giri/s  e  ω = 2π/T = 2πf = 251,2 rad/s.

Essendo la spira di forma quadrata, la sua superficie è:

S = a² = (0,07)² m² =  0,0049 m²

Sostituendo il valore di B = 0,5 T, di S e di ω si ottiene:

Φ_B(t) = 0,00245 cos(251,2 t – π/2)

Φ_B(t) = 0,0025 cos(2,5 · 10² t – π/2)

Sappiamo che:

dΦ_B(t)/dt = – 0,00245 · 251,2 sin(251,2 t – π/2)

f.e.m.i. = 0,615 sin(251,2 t – π/2)

 

Prof. Vito Egidio Mosca

Imparare la Fisica