LEGGE ORARIA DELL’OSCILLATORE ARMONICO
Supponiamo di avere un sistema massa (m) – molla (k) che si trova inizialmente nella sua posizione di equilibrio e poi viene sollecitata fino ad arrivare ad una posizione che chiameremo ampiezza A:
La massa m partirà da una posizione A e quando la lasceremo andare passerà per la sua posizione di equilibrio (origine degli assi) e comprimerà la molla fino ad una posizione -A; invertirà poi il suo moto e ritornerà in A in un tempo che abbiamo chiamato periodo T. Da un punto di vista grafico (spazio – tempo) avremo un andamento di questo tipo:
x = a cos(b t)
Ci proponiamo di determinare a e b presenti nella precedente funzione.
Per t = 0:
x = A
x = a cos(0) => x = a
Da cui deduciamo che
a = A
Per t = T/4:
x = 0
A cos (b T/4) = 0 => b T/4 = π/2 => b = 2π/T = ω
Quindi la legge oraria dell’oscillatore armonico è:
x = A cos(ω t)
