Teoria della relatività generale di Einstein

Per comprendere la teoria della relatività generale di Einstein partiamo da Newton che fu il primo ad intuire che la forza che fa cadere una mela è la stessa che attrae la Luna e la fa orbitare intorno alla Terra; tale forza è espressa dalla legge di gravitazione universale:

F = G m₁ m₂/r²

Newton però si occupò di come operavano le forze gravitazionali e non perché ciò avvenisse. Non esisteva ancora il concetto di campo che venne introdotto da Michael Faraday nell’elettromagnetismo e poi esteso anche alla gravitazione. La massa cioè perturba lo spazio che la circonda, è una sorgente di campo gravitazionale e si manifesta tramite forze di attrazione.

Dal confronto fra il campo gravitazionale e il campo elettromagnetico nasce il seguente problema: le forze elettriche e magnetiche si trasmettono alla velocità della luce cioè ad una velocità finita. Secondo Newton invece le forze gravitazionali si trasmettono in maniera istantanea. Ma la teoria della relatività ristretta afferma che la velocità della luce è la massima velocità raggiungibile (vedi la teoria della relatività ristretta). Perciò Einstein iniziò a pensare a come modificare la teoria gravitazionale di Newton.

Per fare ciò, consideriamo il seguente esperimento mentale (il cosiddetto ascensore di Einstein). Consideriamo un astronauta all’interno di un’astronave ferma sulla Terra con in mano il telecomando della sua auto e nel taschino della giacca il suo smartphone:

Se lasciasse andare le chiavi cadrebbero a terra: si tratta di un sistema inerziale immerso in un campo gravitazionale.

Mentre l’astronauta dorme, portiamo l’astronave nello spazio (molto lontano da pianeti). Quando si risveglia in un attimo di panico lascia andare le chiavi e gli sfugge di mano lo smartphone preso dalla tasca; quando si riprende nota che non avverte più il suo peso, lo smartphone invece di andare sul pavimento dell’ascensore è fermo vicino a se e le chiavi si muovono con una piccola velocità costante verso la parete laterale dell’ascensore. Gli oggetti che aveva in mano non cadono a terra perché non c’è più il campo gravitazionale come quando era sulla Terra. 

Ad un certo punto accendiamo i razzi dell’astronave in modo da generare un’accelerazione di 9,8 m/s²:

lo smartphone e il telecomando cadrebbero per terra e il peso si farebbe nuovamente sentire sotto i suoi piedi, cioè l’astronauta si sentirebbe come se fosse fermo sulla Terra (soggetto alla gravità della Terra): si tratta di un sistema non inerziale non immerso in un campo gravitazionale.

In conclusione Einstein ricondusse tutto ciò nel principio di equivalenza:

un sistema inerziale immerso in un campo gravitazionale è equivalente a un sistema accelerato (non inerziale) in assenza di campo gravitazionale.

Perciò possiamo dire che: tutti gli esperimenti fisici eseguiti in un campo gravitazionale forniscono risultati identici a quelli eseguiti in un sistema di riferimento accelerato.

Quindi l’astronauta quando sente l’accelerazione di 9,8 m/s² non può in alcun modo stabilire se si trovi fermo sulla Terra o se è lontano da ogni pianeta e con i razzi accesi!

Il principio di equivalenza ci fa osservare quindi che tutti i sistemi di riferimenti inerziali e non sono equivalenti per i fenomeni fisici. Perciò il principio di relatività generale afferma:

le leggi della natura devono essere espresse in una forma che sia identica per sistemi di coordinate dotati di uno stato di moto qualsiasi.

Effetti della gravità sui raggi luminosi

Ritorniamo alla nostra astronave con i motori spenti e lontano da grandi masse in modo da poter trascurare il campo gravitazionale. Accendiamo una torcia:

Il raggio si propagherà in linea retta fino a raggiungere la parete opposta.

Accendiamo i razzi in modo che l’astronave vada verso l’alto con un’accelerazione costante molto elevata, poiché il pavimento dell’astronave sta andando verso il raggio luminoso, il raggio luminoso si incurverà verso il basso:

Poiché in un sistema accelerato il raggio di luce viene incurvato, allora per il principio di equivalenza i raggi in presenza di un forte campo gravitazionale (come quello prodotto dal Sole) subiscono una deviazione.

Gli astronomi inglesi Arthur Eddington e Frank Dyson in occasione dell’eclissi solare del 29 maggio 1919 organizzarono  due spedizioni: Eddington si recò a Principe (isola al largo dell’Africa occidentale), Andrew Crommelin e Charles Davidson andarono a Sobral (in Brasile). Entrambe le spedizioni misurarono una deviazione del raggio luminoso come predetto da Einstein. Il 6 novembre del 1919 alla Royal Society di Londra vennero presentati i risultati. Dal giorno dopo iniziarono ad apparire sui vari giornali (Times di Londra, New York Times, Corriere della Sera …) vari articoli e la fama di Einstein divenne veramente grande. Invitato dal Times a scrivere un articolo, Einstein il 28 novembre 1919  scrisse:

ecco l’applicazione della teoria della relatività ai gusti dei lettori: in Germania, oggi vengo considerato uno scienziato tedesco, e in Inghilterra un ebreo svizzero. Se un domani diventassi una bestia nera detestata da tutti, i termini si invertirebbero, e sarei un ebreo svizzero per i tedeschi e uno scienziato tedesco per gli inglesi.

Ritornando alla deviazione di un raggio luminoso da parte di un forte campo gravitazionale (grande massa), quando una stella collassa riducendosi a dimensioni molto piccole, il suo campo gravitazionale può essere talmente grande da non consentire alla luce di uscire diventando un buco nero.

Cosa sono le onde gravitazionali?

Consideriamo uno spazio privo di masse:

un raggio di luce seguirebbe una traiettoria rettilinea.

Se è presente una grande massa lo spazio si incurva e i raggi di luce si incurvano:

Se questa massa ruotasse intorno ad un’altra questo spazio incurvato si muoverebbe generando delle onde gravitazionali che si propagano nello spazio-tempo. Questo è quello che è stato rilevato sulla Terra con degli strumenti chiamati interferometri a seguito dell’urto di due buchi neri (dotati ognuno di una massa di circa 30 volte la massa del Sole) producendo un unico buco nero di massa ancora più grande; tutto ciò ha dato conferma a due aspetti molto importanti:

• l’esistenza dei buchi neri (fino ad ora non c’era nessuna evidenza sperimentale della loro esistenza);
• l’esistenza delle onde gravitazionali.

Le onde gravitazionali sono state previste da Einstein come conseguenza della sua teoria della relatività generale e vengono definite come piccole increspature dello spazio-tempo, prodotte da masse molto grandi che subiscono delle grandi accelerazioni, che viaggiano alla velocità della luce.

Qual è l’importanza della scoperta delle onde gravitazionali?

La rilevazione delle onde gravitazionali ci fornisce un nuovo modo di guardare l’Universo ed ogni volta che viene offerto alla scienza un nuovo modo di osservare si ottengono con il tempo delle nuove scoperte anche impensabili fino a quel momento. Un esempio che ci fa comprendere la portata di questa scoperta ci viene dal passato cioè quando Galileo per la prima volta ha rivolto verso il cielo il proprio cannocchiale.

Con questa scoperta ci poniamo all’inizio di un nuovo modo di guardare l’Universo.

Perché è difficile misurare le onde gravitazionali?

E’ molto difficile misurare le onde gravitazionali perché l’increspatura dello spazio-tempo cioè il loro effetto è molto piccolo e quindi è necessario l’utilizzo di strumenti molto sensibili per poterli rilevare. La particolarità delle onde gravitazionali è che possono propagarsi nell’Universo senza subire alcuna attenuazione e quindi possiamo ricevere segnali anche da zone molto lontane dell’Universo consentendoci di vedere anche i primi istanti di vita dell’Universo.

Queste onde gravitazionali non sono visibili per così dire ad occhio nudo ma vanno misurate mediante l’effetto delle onde gravitazionali su degli strumenti che si chiamano interferometri (strumento inventato da Michelson per provare a mettere in luce l’esistenza dell’etere). Un interferometro invia un raggio laser che si divide in due segnali perpendicolari tra loro e poi viaggiano lungo due bracci per circa 3 km e dopo aver colpito degli specchi tornano indietro ricombinandosi nuovamente:

Lo strumento viene tarato in modo tale che il sensore che rileva il laser misuri una potenza nulla o meglio una potenza dovuta solo al rumore di fondo; quindi viene rilevato un piccolissimo segnale dovuto al rumore di fondo. Quando arriva l’onda gravitazionale il suo effetto è quello di comprimere uno dei due bracci e allungarne l’altro:

Questa differenza fra i due percorsi genera un segnale più grande (rispetto al solo rumore di fondo) rilevato dal sensore.

 Effetti della gravità sulla frequenza delle onde luminose

Consideriamo un raggio luminoso in presenza di un campo gravitazionale molto intenso. Durante il suo percorso l’onda luminosa diminuirà la sua frequenza e il suo colore si sposterà verso il rosso. Se lo stesso raggio lo allontanassimo dal campo gravitazionale molto intenso la sua frequenza aumenterebbe spostandosi verso il blu.

In conclusione Einstein scoprì che la gravità altera la frequenza delle onde luminose.

Prof. Vito Egidio Mosca

Imparare la Fisica

Vedi anche Le onde gravitazionali