EQUAZIONE DI BERNOULLI: TEOREMA DI TORRICELLI
L’equazione di Bernoulli
p1 V + ½ m v1² + m g h1 = p2 V + ½ m v2² + m g h2
o
p1 + ½ ρ v1² + ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2² + ρ g h2
ci consente di determinare la velocità di fuoriuscita di un fluido ideale (privo di attrito) da un foro posto ad un’altezza h (= h1-h2) dal pelo libero del fluido stesso:
Supponiamo che il contenitore sia sufficientemente grande tale da rendere quasi nulla la velocità di abbassamento del liquido a seguito della fuoriuscita dal foro.
Essendo sia la superficie 1 che la 2 a pressione ambiente, possiamo semplificare l’equazione di Bernoulli tenendo conto che p1 = p2 e che v1≈ 0:
ρ g h1 = ½ ρ v2² + ρ g h2
Possiamo semplificare anche la densità ρ:
g h1 = ½ v2² + g h2
Possiamo perciò facilmente ricavare la velocità v2:
v2 = √[2g(h1-h2)]
da cui:
v2 = √(2gh)
Tale valore rappresenta il valore limite superiore in quanto nella realtà, a causa degli attriti, la velocità è inferiore alla precedente.
Prof. Vito Egidio Mosca
