EFFETTO TUNNEL: ESEMPI
EMISSIONE FREDDA
Consideriamo degli elettroni all’interno di un metallo. Essi sono disposti su livelli secondo il principio di esclusione di Pauli in quanto le particelle identiche (come sono gli elettroni in un metallo) non possono occupare contemporaneamente lo stesso stato. Quindi gli elettroni occupano tutti i livelli di energia fino ad un livello che è detto livello di energia di Fermi. Tale ultimo livello è comunque minore di zero e quindi tutti gli elettroni si trovano in una buca di potenziale. Per estrarre un elettrone, quindi, è necessario fornire un’energia pari alla funzione lavoro.
Un esempio di effetto tunnel è l’emissione fredda cioè estrazione di elettroni da un metallo senza fornire energia agli elettroni (a differenza di ciò che accade con l’effetto fotoelettrico dove bisogna fornire un’energia pari alla funzione lavoro cioè al lavoro necessario per estrarre l’elettrone). Nell’emissione fredda non viene fornita energia al metallo ma un campo elettrico all’esterno del metallo che non penetra nel metallo e non fornisce energia agli elettroni. Tale campo elettrico, però, cambia l’energia potenziale di un eventuale elettrone che si trovasse all’esterno del metallo
V(x) = – e E x
che è una retta decrescente con x.
Ciò diminuisce lo spessore della barriera di potenziale perché con un campo elettrico costante si passa da questa buca di potenziale
a quest’altra buca di potenziale
Poiché quindi non abbiamo più una barriera di potenziale di lunghezza infinita, ci può essere una certa probabilità (per effetto tunnel) di trovare un elettrone al di fuori del metallo, cioè che si abbia emissioni di elettroni per effetto tunnel. Se indichiamo con W la funzione lavoro, con l’approssimazione WKB possiamo calcolare questa piccola probabilità che è data da:
DECADIMENTO ALFA
I nuclei con numero atomico Z maggiore di 81 (come ad esempio l’uranio che ha Z = 92) sono instabili (radioattivi) e dopo un certo tempo decadono mediante un decadimento α (emissione di una particella α cioè di un nucelo di elio) o un decadimento β (emissione di elettroni). Ad esempio, l’uranio 238 quando decade in un nucelo di torio Th emette una particella alfa:
L’interpretazione teorica del decadimento alfa venne data nel 1928 da G. Gamow tramite l’effetto tunnel. La particella α, all’interno del nucleo (di raggio R), si trova in una buca di potenziale. Poiché la particella α ha due protoni è carica, se esce fuori dal raggio del nucleo c’è una repulsione tra la carica della particella α e la carica del nucleo. Il potenziale esterno al nucleo è V = 2Ze2/r che è decrescente come 1/r. Per effetto tunnel, la particella α ha una probabilità di uscire dal nucleo che può essere calcolata con l’approssimazione WKB.
A tale probabilità è legata il tempo di vita media del decadimento.
Prof. Vito Egidio Mosca
