LO SPETTRO DEL CORPO NERO
Prima di introdurre lo spettro del corpo nero dobbiamo fare alcune considerazioni.
Se investiamo un corpo con una radiazione elettromagnetica (ad es. luce) essa può attraversare il corpo (trasmissione). La parte rimanente (che non viene trasmessa) può essere assorbita o riflessa. La riflessione determina il colore degli oggetti (un oggetto è blu perché se investito da una luce bianca la lunghezza d’onda corrispondente al blu viene riflessa e raggiungendo i nostri occhi ci appare di colore blu). Le lunghezze d’onda che non vediamo vengono invece assorbite dall’oggetto.
Se un corpo viene riscaldato ad una temperatura T, esso emette una radiazione elettromagnetica. Ogni corpo ha due valori importanti:
- a seconda della temperatura i corpi assorbono la luce a diverse frequenze; la capacità di assorbire una radiazione elettromagnetica su certe frequenze ad una certa temperatura è definita dal potere assorbente di un corpo A(υ,T); è un numero compreso tra 0 (corpo perfettamente riflettente) e 1 (perfettamente assorbente) che dipende dalla frequenza e dalla temperatura ed indica quanta radiazione incidente viene assorbita dal corpo a quella temperatura rispetto a una data frequenza;
- riscaldando un corpo a una temperatura T, esso emette radiazioni elettromagnetiche a diverse frequenze; tale caratteristica è definita dal potere emissivo E(υ,T) che indica quanta radiazione elettromagnetica viene emessa su una certa frequenza quando il corpo è ad una temperatura T.
Questi coefficienti dipendono anche dalla natura e dalla forma della superficie.
Dal 1860 è nota una funzione universale nota come legge di Kirchhoff che è data dal rapporto del potere emissivo e il potere assorbente:
u(υ,T) = E(υ,T)/A(υ,T)
E’ una funzione universale in quanto anche se un corpo ha un proprio potere emissivo E e un proprio potere assorbente A, il loro rapporto è lo stesso per tutti i corpi indipendentemente dalla natura del corpo o dalla sua forma, dipende soltanto dalla frequenza e dalla temperatura.
Fatte queste premesse, possiamo finalmente arrivare a definire il corpo nero: il corpo nero è un corpo che assorbe tutte le frequenze cioè ha potere assorbente 1 su tutte le frequenze e quindi non riflette alcuna radiazione elettromagnetica:
ACORPO NERO(υ,T) = 1 => u(υ,T) = E(υ,T)
Quindi se si riscalda un corpo nero ad una certa temperatura esso emette onde elettromagnetiche su diverse frequenze e il suo spettro di emissione è una funzione universale (non dipende dalla natura e dalla forma del corpo): il potere emissivo del corpo nero è una funzione universale.
Per simulare un corpo nero si può pensare ad un forno (una cavità)
con una piccolissima apertura in cui tutta la radiazione elettromagnetica che lo investe viene assorbita dalla cavità a tutte le frequenze (si trascura la parte della radiazione che fuoriesce dalla piccolissima apertura). Lo spettro in frequenza della radiazione elettromagnetica nella cavità è lo stesso dello spettro di emissione di un corpo nero. Tale radiazione elettromagnetica viene mantenuta in equilibrio alla temperatura T ed ha uno spettro in frequenza come quello di un corpo nero e rappresenta la funzione universale di Kirchhoff. Perciò, studiare il potere emissivo del corpo nero vuol dire studiare lo spettro in energia della radiazione elettromagnetica all’equilibrio ad una temperatura T. L’andamento dello spettro emissivo del corpo nero ad una determinata temperatura T in funzione della frequenza è simile ad una campana ed è del tipo indicato in figura:
Tale figura indica la quantità di energia emessa dal corpo nero a seconda della frequenza υ e della temperatura T. All’aumentare della frequenza aumenta la quantità di energia emessa fino ad un massimo che dipende dalla temperatura T del corpo nero (se la temperatura aumenta, aumenta la frequenza). Dopo tale massimo l’energia emessa va a zero.
Per spiegare tale fenomeno, prima del ‘900, ci si basava su tre informazioni:
- formula di Rayleigh-Jeans: P(υ,T) ∝ KB υ2 T (o P(υ,T) ∝ T/λ⁴). Secondo tale conoscenza, all’aumentare della frequenza il corpo nero dovrebbe emettere un’energia sempre crescente (linea tratteggiata in figura) ma sperimentalmente ciò non avveniva; tale formula descriveva bene l’andamento del corpo nero alle basse frequenze;
- formula empirica di Wien u(υ,T) = C ω3e−λω / T derivava dalle osservazioni sperimentali e non aveva nessuna giustificazione fisica; tale formula descriveva bene l’andamento alle alte frequenze. Nessuna delle due formule però descriveva bene tutto lo spettro su tutte le frequenze;
- natura non facit saltus (la natura non fa salti, come disse Leibniz): qualunque grandezza fisica (posizione, velocità, accelerazione, energia, …) varia in modo continuo.
Planck nel 1900 riuscì a trovare una formula che si adattasse bene alle misure sperimentali a tutte le frequenze:
u(ω,T) = ω2/(π2c3) ∙ hω/ (ehω / (kB T) -1)
Secondo Planck tale formula può essere spiegata se l’energia della radiazione elettromagnetica (all’equilibrio termodinamico) non assume valori continui ma solo multipli interi di una quantità minima di energia detto il quanto di energia (h ∙ ω), quindi
En = n h ω (n = 0, 1, 2, 3, …)
dove h è nota come costante di Planck: h = h / 2π = 1,055 ∙ 10-34 J s
e rappresenta una costante fondamentale nella meccanica quantistica.
Secondo Planck l’energia di tutta la radiazione elettromagnetica all’interno della cavità può assumere solo valori discreti multipli interi del quanto di energia; tale affermazione è nota come IPOTESI DI PLANCK.
Tale ipotesi va contro il pensiero di base della fisica classica in cui la natura non fa salti (è continua, non discreta). In realtà, essendo la costante di Planck molto piccola (se rapportata a grandezze macroscopiche), anche il quanto di energia è molto piccolo e quindi la differenza tra un livello di energia e la successiva è talmente piccolo che è normale che a livello macroscopico ci appaia tutto come un continuo. Ciò consente di utilizzare la fisica classica per descrivere i fenomeni macroscopici.
Invece, nel mondo microscopico, gli effetti della meccanica quantistica si fanno sentire.
