Una trasformazione ciclica è una trasformazione in cui gli stati iniziale e finale coincidono. Di conseguenza, per il primo principio della termodinamica, ΔU = 0 e quindi il calore Q scambiato è uguale al lavoro L scambiato.
Se il sistema produce lavoro (L > 0) assorbendo calore (Qc > 0) dall’ambiente (da sorgenti termiche “calde”) e trasferendo una parte del calore assorbito (Qf < 0, Qc > |Qf|) all’ambiente (sorgente “fredda”), il ciclo è detto termico e la corrispondente macchina che effettua questo ciclo termico prende il nome di macchina termica. In una macchina termica il ciclo è orario.
Se l’ambiente effettua un lavoro sul sistema (L < 0) che prende calore da una sorgente “fredda” ( Qf > 0) per trasferirlo ad una sorgente “calda” (Qc < 0) allora si parla di ciclo frigorifero e la corrispondente macchina che effettua questo ciclo frigorifero prende il nome di macchina frigorifera. In una macchina frigorifera il ciclo è antiorario.
Soffermiamoci su una macchina termica, si definisce rendimento di un ciclo termico:
Il rendimento rappresenta la percentuale di calore assorbito dalla sorgente calda che viene trasformata in lavoro. Da un punto di vista sperimentale si osserva che soltanto una parte del calore assorbito si trasforma in lavoro (la restante parte viene trasferita alla sorgente a temperatura inferiore):
0 ≤ η < 1
perciò:
L < Qc , |Qf| < Qc , Qc ≠ 0
CICLO OTTO
Un esempio di macchina termica è il motore a scoppio a quattro tempi (o a combustione interna) che esegue il ciclo termico Otto (dall’inventore tedesco Nikolaus August Otto 1867).
Ipotizziamo che la miscela benzina e aria sia assimilabile ad un gas biatomico ideale e che il ciclo sia reversibile (percorribile in entrambi i versi). Il ciclo Otto può essere schematizzato nel seguente modo:
Le fasi del ciclo Otto sono:
- OA fase di aspirazione: la miscela benzina e aria viene aspirata nel cilindro (trasformazione isobara) ;
- AB fase di compressione adiabatica reversibile: la miscela viene rapidamente compressa dal volume VA al volume VB tramite il pistone che sale verso la testata del cilindro; poiché QAB = 0 => LAB = -ΔUAB = – n CV (TB – TA); essendo TB > TA => LAB < 0
- BC fase di accensione e combustione: si ha l’esplosione della miscela tramite la scintilla prodotta dalla candela che provoca una trasformazione isocora in cui si ha una crescita rapida di temperatura e pressione del gas tramite un’assorbimento di calore QBC; infatti, LBC = 0 => QBC = ΔUBC => QBC = n CV (TC – TB) > 0 in quanto TC > TB;
- CD fase di espansione: il gas si espande rapidamente e spinge il pistone fino al volume VA tramite un’espansione adiabatica in cui il sistema compie lavoro; poiché QCD = 0 => LCD = -ΔUCD = – n CV (TD – TC); essendo TD < TC => LCD > 0;
- DA fase di decompressione: vi è l’apertura della valvola per far uscire il gas verso il tubo di scappamento in modo da diminuire la pressione fino alla pressione iniziale pA tramite una trasformazione isocora in cui il calore va dal sistema alla sorgente “fredda”; LDA = 0 => QDA = ΔUDA => QDA = n CV (TA – TD) < 0 in quanto TA < TD;
- AO fase di scarico: il gas viene espulso dal cilindro (il pistone ritorna nella posizione iniziale) tramite una compressione isobara.
I quattro tempi di questo ciclo sono AB, BC, CD e DA. Per calcolare il rendimento di questo ciclo ricordiamo che il calore assorbito dalla sorgente calda Qc è
QBC = n CV (TC – TB) > 0
quello trasferito alla sorgente fredda Qf è
QDA = n CV (TA – TD) < 0
Perciò il rendimento del ciclo Otto è:
Nella trasformazione adiabatica AB:
Nella trasformazione adiabatica CD:
Sottraendo membro a membro:
Di conseguenza il rendimento è:
Il rapporto r = VA/VB prende il nome di rapporto di compressione. Poiché per un gas biatomico γ = 7/5 => 1 – γ = 2/5 = 0,4; perciò il rendimento di un motore a scoppio a 4 tempi è:
Se aumenta il rapporto di compressione r aumenta il rendimento. Bisogna però prestare attenzione che se il rapporto di compressione è troppo alto si ha un’esplosione anticipata della miscela in fase di compressione dovuta al riscaldamento della miscela. Il rendimento sopra indicato è un rendimento massimo teorico. Nella realtà ci sono gli attriti, le trasformazioni non sono così nette ed i vertici sono in realtà arrotondati e diminuiscono l’area racchiusa dalla curva cioè il lavoro utile.
CICLO DIESEL
Un altro esempio di macchina termica è dato dal motore Diesel (dall’inventore tedesco Rudolf Christian Karl Diesel, 1896). In questo caso la combustione della miscela (gas biatomico ideale) avviene spontaneamente a causa della grande pressione e non è provocata dalla scintilla della candela.
Le fasi del ciclo Diesel sono:
- OA fase di aspirazione: la miscela viene aspirata nel cilindro (trasformazione isobara);
- AB fase di compressione adiabatica reversibile: la miscela viene rapidamente compressa dal volume VA al volume VB tramite il pistone che sale verso la testata del cilindro;
- BC fase di iniezione e combustione: il gas assorbe calore Qc in una trasformazione isobara reversibile: QBC = n CP (TC – TB) > 0 in quanto TC > TB;
- CD fase di espansione: il gas si espande rapidamente e spinge il pistone fino al volume VA tramite un’espansione adiabatica reversibile;
- DA fase di decompressione: vi è una trasformazione isocora reversibile in cui il calore Qf va dal sistema alla sorgente “fredda”; LDA = 0 => QDA = ΔUDA => QDA = n CV (TA – TD) < 0 in quanto TA < TD;
- AO fase di scarico: il gas viene espulso dal cilindro (il pistone ritorna nella posizione iniziale) tramite una compressione isobara.
Per calcolare il rendimento di questo ciclo ricordiamo che il calore assorbito dalla sorgente calda Qc è
QBC = n CP (TC – TB) > 0
quello trasferito alla sorgente fredda Qf è
QDA = n CV (TA – TD) < 0
Perciò il rendimento del ciclo Diesel è:
Se indichiamo con rC il rapporto di compressione (rC = VA/VB) e con rE il rapporto di espansione (rE = VA/VC), si dimostra che
Il motore Diesel presenta un rendimento maggiore di quello del motore Otto perché può funzionare con un rapporto di compressione maggiore e può raggiungere temperature di combustione più elevate.
OSSERVAZIONI CONCLUSIVE: il rendimento η è sempre minore di 1 e le sorgenti di calore sono sempre almeno due, una a temperatura alta (“calda”) Tc da cui assorbe calore Qc ed una a temperatura bassa (“fredda”) Tf < Tc a cui trasferisce parte del calore assorbito Qf; risulta sempre Qc > |Qf|. Queste conclusioni sono valide per ogni ciclo termico.
Prof. Vito Egidio Mosca
Imparare la Fisica
