NEWTON, RELATIVITÀ E BUCHI NERI: ONDE GRAVITAZIONALI
L’Universo ci manda dei segnali elettromagnetici (luce, onde radio, raggi x, raggi γ …). L’uomo oltre ad avere la vista, l’udito …, è come se avesse ricevuto dall’Universo un nuovo senso per scoprirlo. Nel febbraio 2016 abbiamo ricevuto un nuovo tipo di segnale, una vibrazione dello spazio-tempo.
Con Newton sappiamo che la forza agente fra i pianeti è la stessa che attrae una mela sulla Terra. Inoltre sappiamo che se ci poniamo su una montagna e spariamo orizzontalmente un proiettile a velocità via via crescente,
il proiettile raggiungerà punti sempre più lontani fino a quando il proiettile continuerà a cadere sulla Terra senza toccarla mai. Cioè il proiettile sarà in caduta libera, esattamente come la Luna che è in continua caduta libera sulla Terra e la Terra è in continua caduta libera sul Sole.
Secondo la fisica classica, la massa ha due ruoli:
- sorgente del campo gravitazionale;
- misura dell’inerzia: più grande è la massa e maggiore è la “fatica” che devo fare per metterla in moto; cioè l’inerzia è un’indicazione della difficoltà a farla muovere (è esperienza di tutti che mettere in moto una bici, una macchina o un camion è cosa ben diversa e la massa rappresenta proprio la difficoltà a metterle in moto).
Einstein si chiese: possibile che questi due ruoli coincidono?
Vediamo la relatività generale.
Consideriamo due persone che partono con la stessa velocità perpendicolare al terreno ad una certa distanza tra loro.
Man mano che passa il tempo non rimarranno paralleli ma si avvicineranno.
La conclusione potrebbe essere: c’è una forza che li attira l’uno all’altro.
Un’altra possibilità è la seguente: non si stanno muovendo su una superficie piatta ma su una superficie curva come sulla Terra
La forza di attrazione, ad es. tra pianeti, non è altro che la manifestazione della geometria curva su cui i pianeti si muovono. Ciò che esprime la geometria curva è il tensore:
Gμν = 8πG/c4 ⋅ Tμν
Per comprendere tale equazione (nota come equazione di Einstein), facciamo riferimento ad una molla di costante elastica k sollecitata da una forza F a deformarsi di un tratto x:
F = kx
Cioè:
x = 1/k ⋅ F
dove x è la geometria ed F è la causa. Facendo il confronto di quest’ultima con l’equazione di Einstein, Gμν è la geometria, 8πG/c4 è l’equivalente della costante (1/k) e Tμν è la causa della deformazione di quella geometria. Essendo la costante 8πG/c4 molto piccola (cioè k molto grande), lo spazio tempo è durissimo da deformare (cioè è come se provassimo a deformare una molla con una costante elastica elevatissima). Il Sole ha una massa tale da deformare lo spazio-tempo. Infatti l’inglese Eddington, durante un’eclissi solare, riuscì a vedere una stella grazie alla deflessione della luce ad opera della curvatura dello spazio-tempo dovuto al Sole
Un inglese dimostrò che un tedesco aveva ragione. Questo esperimento diede la fama mondiale ad Einstein.
Non è soltanto lo spazio ad essere deformato ma lo è anche il tempo. Dove il campo gravitazionale è più forte, il tempo scorre più lentamente, dove il campo gravitazionale è più leggero il tempo scorre più velocemente. Infatti il tempo sui satelliti scorre più velocemente che sulla Terra. Il GPS opera una correzione che tiene in conto del fatto che il tempo scorre in modo diverso.
Il buco nero è un esempio di campo gravitazionale molto intenso dove quindi il tempo scorre più lentamente.
Il primo a suggerire l’esistenza dei buchi neri fu John Michell (1783). Ci chiediamo, qual è la velocità minima per uscire da un campo gravitazionale? E’ la cosiddetta velocità di fuga:
vf = (2G M/R)1/2
dove M è la massa del pianeta ed R è il suo raggio; M/R è cioè un’indicazione di quanto è concentrata la massa. Poiché la velocità ha un limite (rappresentato dalla velocità della luce), se il rapporto tra massa e raggio ha determinate caratteristiche, la luce non può uscire e quella massa appare buia.
Ponendo la velocità di fuga pari al limite c e ricavando il raggio si ottiene il raggio caratteristico di Schwarzschild che è un raggio caratteristico di ogni oggetto:
Rs = 2GM/c2
Perché la forza di gravità non comprime tutto? Perché un corpo è caratterizzato da forze interne (principio di esclusione di Pauli e principio di indeterminazione di Heisenberg) che contrastano la forza di gravità; superato un dato valore limite però, la forza di gravità non si ferma più. Se una massa entra nel raggio caratteristico di Schwarzschild, le forze interne non riescono più a contrastare la forza gravitazionale e la massa continua a concentrarsi formando un buco nero.
Se tutta la massa della Terra fosse concentrata in un raggio di 8 mm sarebbe un buco nero.
Le onde gravitazionali permettono di “sentire” un buco nero. Quello che si propaga è la variazione della geometria. Ma lo spazio-tempo è così rigido che la sua oscillazione è talmente piccola che ci sono voluti 50 anni per rilevarli tramite l’interferometro: normalmente l’interferometro produce una certa figura di interferenza (ad es. buio) e invece si è visto qualcosa grazie alla variazione delle distanze dei due bracci dell’interferometro.
