ESERCIZIO: MARTINETTO IDRAULICO
Per svolgere gli esercizi sul martinetto idraulico bisogna conoscere due concetti importanti:
- la definizione di pressione (forza perpendicolare diviso superficie): p = F┴ / A;
- legge di Pascal: una pressione esercitata su una superficie a contatto con un fluido si trasmette con ugual valore su ogni altra superficie a contatto con il fluido stesso (indipendentemente dalla sua orientazione).
ESERCIZIO:
LA MASSA m1 = 1,20 kg PREME SU UNA SUPERFICIE s A CONTATTO CON UN LIQUIDO E LA MASSA m2 PREME SU UNA SUPERFICIE 30s. SCRIVI LA CONDIZIONE DI EQUILIBRIO. DETERMINA m2 SAPENDO CHE IL SISTEMA E’ IN EQUILIBRIO. DA COSA DIPENDE m2?
SVOLGIMENTO
Se m1 preme su una superficie s a contatto con un liquido allora la pressione p1 dovuta alla forza peso (P1 = m1 g) si trasmette, per la legge di Pascal, su tutte le superfici del liquido. La stessa cosa avviene per m2. La condizione di equilibrio si ottiene semplicemente uguagliando le due pressioni:
CONDIZIONE DI EQUILIBRIO: p1 = p2
Ricordando la definizione di pressione:
m1 g/A1 = m2 g/A2
Semplificando g:
m1/A1 = m2 /A2
Possiamo facilmente eliminare i denominatori mediante il prodotto in croce:
m1 · A2 = m2 · A1
Il problema chiede di calcolare m2:
m2 = m1 · A2 / A1
Possiamo notare che m2 è direttamente proporzionale al prodotto m1 · A2 e inversamente proporzionale ad A1. Si può anche notare che è indipendente dall’accelerazione di gravità g. Questo vuol dire che se si utilizzasse il martinetto idraulico sulla Luna avremmo esattamente lo stesso effetto che si ha sulla Terra.
Analizziamo le unità di misura:
- al primo membro abbiamo [kg];
- al secondo membro abbiamo [kg] · [m2]/[m2] = [kg].
Le dimensioni sono corrette e quindi possiamo proseguire.
Dopo aver trovato la formula generale di risoluzione di questo problema e aver contratto se le unità di misura sono corrette, possiamo sostituire i dati:
m2 = 1,2 · 30 s / s = 1,2 · 30 = 36 kg
Si osservi che se avessi sostituito i dati direttamente nella prima formula, non avrei potuto comprendere quali sono i fattori che regolano questo fenomeno: maggiore è il rapporto fra le due aree e maggiore è la massa che si riesce a sollevare.
Prof. Vito Egidio Mosca
