Esercizio: equilibrio con la molla
Consideriamo un piano inclinato di un angolo α di 25,0° con una massa m di 10,0 kg a cui è attaccata un fune tesa tramite una carrucola e una molla verticale di constante elastica di 100 N/m fissata a terra. Calcolare la tensione della fune T e lo spostamento x della molla in condizioni di equilibrio trascurando l’attrito.
Dati
- α = 25,0°
- m = 10,0 kg;
- k = 100 N/m
- T = ?
- x = ?
Disegno
Risoluzione
In generale, quando c’è un piano inclinato scomponiamo la forza peso; non essendoci attrito e non essendo richiesta la reazione vincolare, ci troveremo soltanto la componente della forza peso parallela al piano inclinato:
P// = P · sin(α) = m · g · sin(α) = 10 · 9,81 · sin(25°) = 41,5 N
Poiché la massa m è in equilibrio allora deve essere:
T = P//
Quindi T = 41,5 N.
La funzione della carrucola è soltanto quella di cambiare la direzione della forza applicata.
Spostiamo la nostra attenzione sulla molla, anch’essa è in equilibrio perciò deve essere:
F = T
e poiché il modulo della forza F è data dalla legge di Hooke F = k · x:
