Esercizio 2: equilibrio del corpo rigido
Nell’articolo “Esercizio 2: equilibrio del corpo rigido” vedremo un tipico esercizio svolto di equilibrio del corpo rigido in cui bisogna conoscere il momento di una forza e la condizione di equilibrio di rotazione.
Uno smartphone di massa 0,125 kg e lungo 12 cm è appoggiato su un tavolo
e sporge di 3,5 cm dal bordo del tavolo. All’improvviso arriva una telefonata e il proprietario preme il pulsante bianco per rispondere con una forza di 0,350 N. Ipotizzando che lo smartphone abbia una massa distribuita in maniera uniforme, lo smartphone cadrà dal tavolo oppure no? Motiva la risposta. Qual è la distanza massima con cui lo smartphone può sporgere dal tavolo in modo da non cadere quando viene premuto il pulsante con la stessa forza?
Dati:
- m = 0,125 kg
- L = 12 cm
- sporgenza d = 3,5 cm
- F = 0,350 N
- Cade ?
- distanza massima = ?
Risoluzione:
Passiamo dal disegno allo schema con il diagramma delle forze
La forza F è applicata ad una distanza di 3,5 cm dal punto di rotazione, il peso P = m g è al centro cioè ad una distanza L/2 — d dal punto di rotazione.
Calcoliamo il momento della forza applicata per schiacciare il pulsante F:
M1 = F · d = 0,350 · 3,5 = 1,225 N · cm
Calcoliamo il momento della forza peso P:
M2 = P (L/2 — d) = 0,125 · 9,81 (12/2 — 3,5) = 3,066 N · cm
Quindi lo smartphone non cade essendo
M1< M2
Per calcolare la massima distanza metteremo l’incognita x al posto della distanza d ed imporremo la condizione di equilibrio di rotazione:
F x = P (L/2 — x) => F x + P x = P L/2 =>
=> 0,350 x + 0,125 · 9,81 x = 0,125 · 9,81 · 12/2 => x = 7,357/1,576 ≅ 4,7 cm
Poiché 4,7 cm < 6 cm la soluzione è accettabile.
