DISTRIBUZIONE PIANA DI CARICA

Consideriamo un piano infinitamente esteso con una carica Q positiva equamente distribuita. Anche in questo caso, come per la distribuzione lineare, il campo elettrico è perpendicolare al piano. Consideriamo una superficie a forma di cilindro di base A:

A destra della superficie il campo elettrico va verso destra, a sinistra della superficie il campo elettrico va verso sinistra (non può andare anche lui verso destra perché altrimenti avremmo un verso privilegiato).

Questa volta vi è un flusso del campo E soltanto attraverso la base di superficie A:

Φ_S(E) = E · S = E A

Tale flusso avviene sia dalla superficie A di destra che dalla superficie A di sinistra:

Φ_S(E) = 2 E A

Dal teorema di Gauss sappiamo che

Φ_S(E) = Q_{TOT INT}/ε₀

Poiché la densità superficiale di carica è data da

σ = Q/A => Q_{TOT INT} = σ A

Perciò dal teorema di Gauss:

Φ_S(E) = σ A/ε₀

Uguagliando i due flussi:

2 E A = σ A/ε₀

E = σ/(2ε₀)

Si noti che il campo E è indipendente dalla distanza dal piano carico.

La discontinuità del campo attraverso la superficie carica è data dalla differenza tra il campo di destra e quello di sinistra. Se considero un asse cartesiano verso destra:

E_D = σ/(2ε₀)

E_S = – σ/(2ε₀)

ΔE = E_D – E_S = σ/(2ε₀) – [-σ/(2ε₀)] = σ/(2ε₀) + σ/(2ε₀) = σ/ε₀

ΔE = σ/ε₀

Prof. Vito Egidio Mosca

Imparare la Fisica