UN ELETTRONE UN PO’ FURBETTO

In quest’articolo accenniamo al principio di indeterminazione con un elettrone un po’ furbetto:  “quando l’elettrone si sente osservato si comporta bene (come ci aspettiamo che faccia dalla fisica classica cioè come un corpuscolo), quando non è osservato non si comporta più bene e fa il misterioso generando delle figure di interferenza come se fosse un’onda”.

Gli oggetti microscopici hanno un comportamento a volte come una particella classica e a volte come l’onda classica.

Vediamo una semplificazione di un esperimento “ideale” di interferenza con due fenditure fatto con pallottole, onde ed elettroni:

1.  pallottole (particella classica): supponiamo di poter sparare tante pallottole in tutte le direzioni contro uno schermo con due fenditure; un secondo schermo posto dietro le fenditure rileva il numero di pallottole che arrivano in ogni punto. Tali pallottole arriveranno una alla volta in punti ben precisi dello schermo. Se chiudessi una fenditura alla volta, prima in alto e poi quella in basso, vedrei la distribuzione delle pallottole come in figura in un certo intervallo di tempo con i massimi in corrispondenza delle singole aperture (la figura blu in basso quando è chiusa la fenditura in alto, la figura rossa in alto quando è chiusa la fenditura in basso). Se invece aprissi entrambe le fenditure (supposte molto vicine fra loro) avrei un unico picco al centro tra i due picchi (tra le due fenditure). Non c’è interferenza cioè la figura è esattamente la somma delle altre due figure (nera trattaggiata);

2. onde d’acqua: rifacendo l’esperimento con delle onde d’acqua circolari, quando giungono nelle due fenditure, si propagano come se fossero due sorgenti di onde circolari fino ad arrivare ad uno schermo dove rilevo l’intensità (quadrato dell’ampiezza). Le onde occupano una certa regione dello spazio simultaneamente e quindi l’onda arriva contemporaneamente in più punti dello schermo (mentre il proiettile arrivava, in ogni istante, uno per volta) e la loro ampiezza varia con continuità. Se chiudessi una fenditura alla volta osserverei dei picchi in corrispondenza della fenditura aperta (come per le pallottole). Tenendo aperte tutte e due le fenditure contemporaneamente si formerà una figura di interferenza (massimo principale al centro tra le due fenditure che è più grande della somma delle due ampiezze e una serie di massimi e minimi secondari alternati via via che ci si allontana dal centro). Non si ottiene la somma delle due intensità ma una figura di interferenza. L’interferenza è costruttiva o distruttiva a seconda della differenza di fase con cui le onde arrivano nello stesso punto dello schermo; in particolare se due onde arrivano con la stessa ampiezza e stessa fase i massimi si sommano (interferenza costruttiva) se arrivano sfasati di π (un’onda arriva con un massimo e l’altra con un minimo) i massimi si sottraggono e si ha interferenza distruttiva. Se l’onda 1 ha intensità I₁ = A₁² e l’onda 2 ha intensità I₂ = A₂², l’intensità della risultante è

I = |A₁ + A₂|²

I = A₁² + A₂²+ 2 A₁ A₂cos(θ₁ – θ₂)

dove il doppio prodotto è l’interferenza che dipende dalla differenza delle due fasi: se θ₁ – θ₂ = 0 il coseno è 1 (interferenza costruttiva), se θ₁ – θ₂ = π il coseno è –1 (interferenza distruttiva);

3. elettroni: sono come i proiettili cioè sono discreti, tutti uguali e se un elettrone arriva in un punto non arriva in un altro punto dello schermo; se rappresentassimo il numero di elettroni che arriva in un determinato punto, quando chiudiamo una per volta le fenditure, ci troveremmo i due singoli grafici (rosso e blu) ottenuti con i proiettili. Tali curve rappresentano la probabilità che un elettrone colpisca lo schermo in quel punto. Se teniamo entrambe le fenditure aperte non otteniamo la curva a campana dei proiettili ma una figura di interferenza come quella delle onde d’acqua con un massimo principale al centro tra le due fenditure che è più grande della somma dei singoli massimi. Cioè la probabilità P che un elettrone abbia colpito un punto dello schermo non è la somma delle probabilità di quando era aperta la sola fenditura superiore P_s o quando era aperta la sola fenditura inferiore P_i (P ≠P_s + P_i). Nei punti di minimo si crea una situazione per cui aprendo la seconda fenditura ci sono meno elettroni in quel punto rispetto a quando era aperta una sola fenditura. Ciò vuol dire che non è vero che l’elettrone è passato o attraverso la fenditura in alto o attraverso la fenditura in basso perché se ciò fosse accaduto avremmo avuto un’unica curva a campana esattamente come nel caso dei proiettili.

Riassumendo le tre situazioni abbiamo la seguente figura:

Proviamo a migliorare l’esperimento cercando di capire da quale fenditura sia passato l’elettrone.

Idealmente se si riuscisse a controllare sempre da quale fenditura passa l’elettrone (ad es. mediante l’emissione di un fotone) non si vederebbe la figura di interferenza; ciò pero ha cambiato l’esperimento. Per non influenzare l’esperimento potrei diminuire l’intensità del fotone emesso ma se facessi ciò sfuggirebbe qualche fotone (cioè non saprei da quale fenditura sia passato l’elettrone); in questo caso si riformerebbe la figura di interferenza.

Se provassi a diminuire la frequenza (aumenta la lunghezza d’onda) del fotone per disturbare il meno possibile l’elettrone, il puntino sullo schermo del fotone emesso si allargherebbe (il puntino è grande quanto la lunghezza d’onda). Fino a quando la lunghezza d’onda della luce è < della distanza fra le due fenditure riesco a capire da quale fenditura è passato l’elettrone. Quando la lunghezza d’onda del fotone diventa confrontabile con la distanza tra le due fenditure il puntino diventa talmente grande che non capirei da quale fenditura sia passato l’elettrone. Gli elettroni, di cui ho compreso da quale fenditura sia passato, avranno una distribuzione come quella dei proiettili, per gli altri avrei una distribuzione tipica di una figura di interferenza.

Da ciò abbiamo compreso che non è possibile migliorare l’esperimento di un fascio di elettroni attraverso una doppia fenditura e da ciò nasce il principio di indeterminazione:

non è possibile fare un esperimento che sia in grado di determinare da quale foro sia passato l’elettrone senza perturbarlo e quindi senza distruggere l’interferenza.

In conclusione non è che l’elettrone è un “po’ furbetto”, siamo noi che abbiamo provato a fare i furbi cercando di capire da quale fenditura passa l’elettrone ma in questo modo alteriamo comletamente l’esperimento che non è più lo stesso esperimento che genera la figura di interferenza. Uno dei pricinpi base della fisica quantistica, come vedremo, afferma che la misura, come quella di posizione fatta sull’elettrone nell’attraversare la fenditura di sinistra o di destra, altera sempre lo stato del sistema.

Prof. Vito Egidio Mosca

Imparare la Fisica