TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA
Si consideri un oggetto m che, partendo da fermo nell’origine del sistema sistema di riferimento, accelera con accelerazione a tramite l’applicazione di una forza F parallela allo spostamento Δs. Dalla legge oraria sappiamo che:
s = ½ a t²
Dalla legge delle velocità sappiamo che:
v = a t => t = v/a
Sostituendo nella precedente:
s = ½ a (v/a)² => s = ½ v²/a
In maniera analoga per una velocità v0 iniziale ed una posizione iniziale s0:
s0 = ½ v0² /a
Facendo la differenza s – s0:
s – s0 = (v² – v0²)/(2a) => a(s – s0) = (v² – v0²)/2 => a Δs = ½(v² – v0²)
Per definizione, sappiamo che il lavoro fatto dalla forza F è:
LT = F Δs = m a Δs = m ½(v² – v0²) => LT = ½ mv² – ½ mv0²
La grandezza fisica ½ mv² è sempre positiva e prende il nome di energia cinetica:
EC = ½ mv²
Il teorema dell’energia cinetica afferma quindi che il lavoro totale compiuto su un oggetto è dato dalla variazione della sua energia cinetica:
LT = ECf – ECi
o
LT =ΔEC
