LEGGI DI KIRCHHOFF

Nell’articolo sul circuito elettrico abbiamo visto che un nodo è un punto in cui convergono due o più componenti (ad es. due resistenze). Questa definizione è utile per comprendere la prima delle due leggi di Kirchhoff.

La prima legge di Kirchhoff, nei vari libri di testo, viene indicata in diversi modi:

• 1º principio di Kirchhoff;
• legge di Kirchhoff delle correnti L.K.C.;
• legge (o teorema) dei nodi.

Poiché in ogni nodo non si può avere un accumulo di carica e ricordando la definizione di corrente, si ha che la somma delle correnti entranti in un nodo deve essere uguale alla somma delle correnti uscenti dal nodo stesso (oppure: la somma algebrica di tutte le correnti che convergono in un nodo è zero ∑_i i_i = 0).

Nell’articolo sul circuito elettrico abbiamo visto che una maglia è un percorso chiuso all’interno di un circuito. Questa definizione è utile per comprendere la seconda delle due leggi di Kirchhoff.

Anche la seconda legge di Kirchhoff, nei vari libri di testo, viene indicata in diversi modi:

• 2º principio di Kirchhoff;
• legge di Kirchhoff delle tensioni L.K.T.;
• legge (o teorema) delle maglie.

Percorrendo una maglia, la somma delle tensioni di lato è nulla (∑_i V_i = 0).

Queste due leggi ci aiuteranno a trovare la resistenza equivalente di due o più RESISTENZE IN SERIE (resistenze attraversate dalla stessa corrente).

Consideriamo un circuito alimentato con una tensione V e con tre resistenze in serie:

Dalla prima legge di Ohm sappiamo che:

• V_AB = R₁ i₁;
• V_BC = R₂ i₂;
• V_CD = R₃ i₃.

Dalla L.K.C. sappiamo che i₁ = i₂ = i₃ = i, quindi:

• V_AB = R₁ i;
• V_BC = R₂ i;
• V_CD = R₃ i.

Dalla L.K.T. sappiamo che V_AB + V_BC + V_CD – V = 0 da cui:

V = R₁ i + R₂ i + R₃ i = (R₁ + R₂ + R₃) i = R_s i

dove R_s = R₁ + R₂ + R₃ è detta resistenza equivalente.

In generale per delle resistenze in serie: R_s = ∑_i R_i

Le leggi di Kirchhoff ci aiuteranno a trovare anche la resistenza equivalente di due o più RESISTENZE IN PARALLELO (resistenze sottoposte alla stessa d.d.p.).

Consideriamo un circuito alimentato con una tensione V e con tre resistenze in parallelo:

Dalla prima legge di Ohm sappiamo che:

• V₁ = R₁ i₁;
• V₂ = R₂ i₂;
• V₃ = R₃ i₃.

Dalla L.K.T. sappiamo che V₁ = V₂ = V₃ = V.

Dalla L.K.C. sappiamo che i = i₁ + i₂ + i₃ = (1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃) V  da cui

i = 1/R_p V con 1/R_p = (1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃).

In generale 1/R_p = ∑_i (1/R_i).

Prof. Vito Egidio Mosca

Imparare la Fisica