ONDE SONORE
Un’onda meccanica è una perturbazione del mezzo (aria, acqua, corda …) che si propaga; tale fenomeno comporta la propagazione di energia e non di materia. L’energia è prodotta da una sorgente che vibrando produce la perturbazione del mezzo.
Le onde possono essere di due tipi:
- trasversali: la direzione di vibrazione della sorgente è trasversale (perpendicolare) alla direzione di propagazione della perturbazione;
- longitudinali: la direzione di vibrazione della sorgente coincide con la direzione di propagazione della perturbazione.
Le onde sonore sono un esempio di onde longitudinali. Esse si propagano in un mezzo e non lo fanno in una assenza (non si propagano nel vuoto).
La velocità delle onde sonore dipende dalle caratteristiche del mezzo:
- aumenta con l’intensità delle forze di richiamo sulle molecole;
- diminuisce con la massa delle molecole che oscillano.
Nel caso di un gas l’intensità delle forze di richiamo è legata alla pressione del gas e la massa alla densità. Perciò:
v = √(γp/ρ)
dove γ = 1,40 per i gas biatomici.
Alla temperatura di 0 °C la velocità del suono nell’aria è di 331 m/s.
Viene specificata la temperatura di 0 °C perché le onde sonore si propagano con una velocità che dipende dalla temperatura tramite la seguente relazione:
v = 331 + (0,60 t)
dove t è la temperatura in ° C.
Perciò a 20 °C la velocità del suono sarebbe:
v(20 °C) = 331 + 0,6 * 20 = 343 m/s
Il nostro orecchio ha la capacità di distinguere due suoni che gli arrivano distanti (temporalmente) almeno 0,1 secondi:
Δt ≥ 0,1 s
Questo vuol dire che se un suono viene emesso da una sorgente, incontra un ostacolo e torna indietro, se il tempo di andata + il tempo di ritorno è di almeno 0,1 s sentiamo l’eco; Se la distanza temporale è inferiore non sentiamo i due suoni distinti.
Sul fenomeno dell’eco si base il sonar: esso invio un’onda sonora che se incontra un ostacolo ritorna al sistema dopo un certo intervallo di tempo Δt. Misurando questo tempo e conoscendo la velocità di propagazione del suono è possibile ricavare la distanza dell’ostacolo. Se un ostacolo si trova ad una distanza L dalla sorgente:
v = Δs/Δt = 2 L/Δt => L = v Δt/2
Quindi per sentire l’eco ad una temperatura di 20 °C (v = 343 m/s), dovendo essere Δt = 0,1 s, la sorgente e l’ostacolo devono essere distanti almeno:
L ≥ 343 * 0,1/2 = 17,15 ≅ 17 m
Il sonar è generalmente utilizzato dai sistemi di navigazione.
Sullo stesso principio si basa il radar che utilizza le onde elettromagnetiche al posto di quelle sonore ed è utilizzato per individuare aerei, navi …
Sul concetto dell’eco si basa anche lo strumento utilizzato dalle future mamme per avere le prime immagine del proprio pargolo: l’ecografo. Anche in questo caso viene emessa un’onda sonora ad ultrasuoni (frequenza superiore ai 20 kHz) che quando incontra un ostacolo viene riflessa. Componendo varie informazioni si ottiene l’immagine nello schermo.
Se la sorgente sonora fa un’oscillazione armonica (ad es. un altoparlante che vibra e compie un’oscillazione completa lungo una certa direzione) perturberà le molecole d’aria nella sua prossimità che oscilleranno con un moto armonico di pari ampiezza A e periodo T della sorgente stessa. A loro volta, tramite degli urti con le particelle vicine, questo moto viene trasmesso via via lungo la direzione di propagazione definita dalla sorgente e ciò causerà la propagazione dell’onda sonora. Poiché la direzione di propagazione dell’onda coincide con quella di vibrazione della sorgente, l’onda è di tipo longitudinale.
La funzione d’onda che descrive questo moto armonico con cui le particelle dell’aria (o del gas in generale) vengono perturbate è:
s = A cos(kx – ωt)
dove k è il numero d’onda (2π/λ) e ω la pulsazione (2π/T).
Spesso, però, invece di utilizzare lo spostamento s delle molecole di un gas, si preferisce utilizzare la corrispondente perturbazione di pressione in quanto misurabili facilmente tramite un microfono.
Le molecole che oscillando consentono la propagazione della perturbazione, danno luogo a fenomeni di addensamento e rarefazione provocando piccole variazioni di densità e quindi piccole variazioni di pressioni che oscilleranno con moto armonico. Tutto ciò dà luogo ad una onda di pressione.
Tale onda di pressione e l’onda dello spostamento della posizione delle molecole sono caratterizzate dall’avere:
- stesso periodo T;
- stessa lunghezza d’onda λ (e quindi stessa velocità v = λ/T);
- stessa ampiezza A;
- fase diversa (sono sfasate di π/2 come il seno e il coseno): quando una massima o minima, l’altra è nulla.
Il nostro orecchio percepisce in maniera diversa suoni che hanno frequenze diverse. La frequenza di un suono determina quello che si chiama tono (o altezza) del suono stesso. Quando il nostro orecchio percepisce un suono acuto (tono alto) la sua frequenza è alta, quando sentiamo un suono grave (tono basso) allora la sua frequenza è bassa. Il nostro sistema uditivo percepisce suoni che vanno da 20 Hz a 20 kHz. Al di sotto dei 20 Hz si parla di infrasuoni, oltre i 20 kHz si parla di ultrasuoni.
Osservazione: abbiamo scritto prima che la velocità v = λ/T => v = λ f; se cambia la frequenza cambia anche la lunghezza d’onda e il loro prodotto rimane costante (se una raddoppia l’altra dimezza, se una triplica l’altra diventa un terzo …). Quindi quando si ascoltano più strumenti contemporaneamente che emettono onde con frequenze diverse, esse giungono contemporaneamente al nostro orecchio.
Un suono che è composto da una sola frequenza (ad es. emesso da un diapason) è detto suono puro. Un microfono che misura la variazione della pressione dovuta ad un suono puro registrerà una pressione con andamento armonico nel tempo (nello spazio non cambia, il microfono è fisso in una posizione):
p(t) = p0 cos(ωt)
dove p0 è la variazione massima di pressione che per un’onda sonora vale:
p0 = 2πf ρvA
dove f è la frequenza dell’onda (cioè della sorgente), ρ la densità del mezzo elastico, v è la velocità del suono in quel mezzo ed A è il massimo spostamento dalla posizione di equilibrio.
L’intensità dell’onda è:
I = p0²/2ρv
cioè
I = 2π²f² ρvA²
Quando un suono è costituito da diverse onde armoniche che si sovrappongono tra loro si parla di timbro di un suono.
