PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG

Come abbiamo visto, il principio di indeterminazione ci dice che è impossibile modificare l’esperimento degli elettroni attraverso due fenditure per capire da quale fenditura sia passato l’elettorne senza perturbarlo.

Nel 1927 viene formulato il principio di indeterminazione di Heisenberg:

∆x ∆p ≥ ћ/2

cioè una particella non può mai avere contemporaneamente una posizione ed una velocità determinata ma la sua posizione è determinata con una certa incertezza ∆x e una certa incertezza ∆p e il prodotto di tali incertezze è sempre maggiore o uguale di ћ/2 (ћ/2 rappresenta un prodotto minimo di indeterminazione). Da un punto di vista delle dimensioni è corretto perché h, secondo la lunghezza d’onda di De Broglie (λ = h/p), ha proprio le dimensioni del prodotto di una posizione per un impulso.

Il principio di indeterminazione di Heisenberg non è un limite derivato dalla misura, cioè sono in grado di fare una misura di posizione o una misura dell’impulso “abbastanza” precisa ma una proprietà delle particelle (dei sistemi fisici) è quella di non avere mai una posizione ed un impulso determinati con precisione contemporaneamente. Il principio di indeterminazione di Heisenberg dice che se dovessi fare, ad esempio, una misura talmente precisa dell’impulso tale che la sua incertezza ∆p →0 allora l’incertezza (l’indeterminazione) della posizione ∆x →∞. Un sistema non ha quindi contemporaneamente posizione ed impulso ben determinati.

Perciò le particelle non si muovono lungo determinate traiettorie come una biglia su una rotaia della meccanica classica, perché ciò vorrebbe dire avere contemporaneamente ben note posizione ed impulso e ciò non può essere.

Applichiamo il principio di indeterminazione di Heisenberg all’esempio (già visto) dell’elettrone attraverso le due fenditure, rilevare da quale fenditura sia passato vuol dire fare una misura della sua posizione cioè si sta riducendo il ∆x; ma il principio di indeterminazione di Heisenberg mi dice che allora il ∆p è grande e cioè altero il risultato dell’esperimento.

Einstein pensava che il principio di indeterminazione di Heisenberg fosse sbagliato e propose una variazione all’esperimento degli elettroni attraverso le due fenditure tramite uno schermo con due fenditure libero di muoversi a sinistra o a destra senza attrito: nell’urto con la fenditura a destra lo schermo si muoverebbe verso destra e nell’urto con la fenditura a sinistra si muoverebbe verso sinistra e in tal modo conoscerei da quale fenditura sia passato; ciò non cambierebbe il comportamento dell’elettrone perché all’elettrone non interessa che lo schermo sia mobile o fisso e avrebbe sempre la stessa variazione di impuso verticale. In questo modo si conoscerebbe la posizione dell’elettrone senza perturbare il suo comportamento e quindi dovrebbe dare luogo alla stessa figura di interferenza. Secondo Bohr tale modello era sbagliato perché per sapere se lo schermo si muove verso sinistra o verso destra devo misurare la variazione dell’impulso dello schermo (prima e dopo il passaggio dell’elettrone). Se misuro l’impulso dello schermo con una precisione ∆p, secondo il principio di indeterminazione di Heisenberg (applicato allo schermo) avrò un’indeterminazione ∆x della sua posizione. Se si calcola la variazione dell’impulso, devo poter misurare l’impulso dello schermo con una precisione almeno pari a tale variazione. Ma per il principio di indeterminazione avrò un’incertezza sulla sua posizione e quindi alcuni elettroni urteranno la fenditura in una posizione ed altri in un’altra posizione. Tale indeterminazione della posizione corrisponde alla distanza fra due massimi di interferenza, quindi i massimi e i minimi di interferenza sovrapponendosi distruggerebbero la figura di interferenza.

Quindi è vero che riesco a sapere da dove è passato l’elettrone ma applicando il principio di indeterminazione di Heisenberg allo schermo avrei un’indeterminazione sulla posizione dello schermo che distruggerebbe la figura di interferenza.

Prof. Vito Egidio Mosca

Imparare la Fisica