Esercizio 3: equilibrio del corpo rigido

Un tipico esercizio sull’equilibrio del corpo rigido è il seguente:

un’asta di peso 10 N e lunga 1 m può ruotare su un punto d’appoggio; alle due estremità sono applicate due forze F₁ e F₂ rispettivamente di 8 e 9 N verso il basso e una forza F₃ di 3 N verso l’alto ad una distanza di 0,3 m da F₂ come in figura:

Si consideri il peso dell’asta distribuito uniformemente. Determinare la posizione del fulcro (punto d’appoggio) e la reazione vincolare R.

Dati

• L = 1,0 m
• P = 10 N
• F₁ = 8.0 N
• F₂ = 9.0 N
• F₃ = 3,0 N
• d₃ = 0,30 m
• posizione fulcro x = ?
• R = ?

Disegno

Completiamo il disegno con l’aggiunta della forza peso P al centro dell’asta, del fulcro in un punto x e della reazione vincolare R; disegnamo inoltre su ogni forza il verso di rotazione rispetto al fulcro:

Si osservi che sulla reazione vincolare non c’è alcun verso di rotazione in quanto la distanza di R dal fulcro è 0.

Risoluzione

Avendo a disposizione tutte le forze tranne la reazione vincolare, applichiamo l’equilibrio di traslazione e ricaviamo R:

equilibrio di traslazione lungo l’asse delle y:

∑F↑ = ∑F↓

Nel nostro caso questa formula generale diventa:

R + F₃ = F₁ + P + F₂

R = –F₃ + F₁ + P + F₂ = –3 + 8 + 10 + 9 = 24 N

Prima di applicare la condizione di equilibrio di rotazione determiniamo le varie distanze dal centro di rotazione:

• F₁: braccio x
  

• F₂: braccio L – x

• F₃: braccio L – x – d₃

• P: braccio L/2 – x
  

Applichiamo ora la condizione di equilibrio di rotazione:

Nel nostro caso questa formula generale diventa:

P · (L/2 – x) + F₂ · (L – x) = F₁ · x + F₃ · (L – x – d₃)

10 · 0,5 – 10x + 9 · 1 – 9x = 8x + 3 · 1 – 3x – 3 · 0,3

24x = 11,9 => x = 0,50 m

Prof. Vito Egidio Mosca

Imparare la Fisica