In quest’articolo ci occuperemo delle seguenti leggi:

riflessione, rifrazione, riflessione totale ed angolo limite

Lo studio di questi temi nell’ambito dell’ottica geometrica richiede l’introduzione di un modello* (una schematizzazione) che utilizza il concetto di raggio luminoso:

si definisce raggio luminoso un fascio di luce molto sottile che rappresentiamo mediante una retta.

Per questo motivo, l’ottica geometrica si chiama anche ottica dei raggi.

L’idea di tale modello nasce dall’osservazione di quella che può essere definita la prima proprietà della luce:

la luce si propaga in linea retta.

Un’altra caratteristica è che la velocità della luce nel vuoto è una costante fondamentale della natura e vale c = 300 000 km/s = 3 · 10⁸ m/s.

RIFLESSIONE DELLA LUCE

Se inviamo un raggio luminoso (detto raggio incidente) su uno specchio (superficie riflettente) ed osserviamo il raggio riflesso possiamo osservare le due seguenti leggi della riflessione (leggi di Snellius-Cartesio per la riflessione):

1. il raggio incidente, la normale alla superficie riflettente e il raggio riflesso giacciono nello stesso piano;
2. l’angolo di incidenza i è uguale all’angolo riflesso r:

i = r

Nel seguente video, un raggio incidente (in rosso) colpisce uno specchio e viene riflesso (raggio di colore blu); come si nota l’angolo incidente è uguale all’angolo riflesso:

RIFRAZIONE

Per comprendere il fenomeno di rifrazione bisogna prima introdurre il concetto di indice di rifrazione.

Cos’è l’indice di rifrazione?

L’indice di rifrazione è un numero puro (senza dimensioni) ed è il rapporto tra la velocità della luce c nel vuoto e la velocità della luce v in un mezzo trasparente (aria, acqua, vetro …):

Poichè nel vuoto la velocità della luce è

v = c

l’indice di rifrazione del vuoto è n = 1 (n = c/c = 1). Poiché la velocità della luce v nel mezzo è sempre inferiore alla velocità c della luce nel vuoto (v < c) ne deduciamo che è sempre n > 1.

L’indice di rifrazione n ci fornisce le seguenti informazioni:

• maggiore è n e più il materiale è opaco (poco trasparente);
• minore è n è più il materiale è trasparente.

Esempi:

• indice di rifrazione del vuoto: n = 1;
• indice di rifrazione dell’aria: n = 1,0003;
• indice di rifrazione del diamante: n = 2,419.

Con n₁ indicheremo l’indice di rifrazione del materiale attraversato dal raggio incidente (mezzo 1) e con n₂ l’indice di rifrazione del materiale attraversato dal raggio rifratto (mezzo 2).

Con n₁₂ indicheremo l’indice di rifrazione del mezzo 2 rispetto a quello del mezzo 1:

Quando avviene la rifrazione?

Quando un raggio di luce passa da un mezzo trasparente con un certo indice di rifrazione n₁ (ad es. l’aria) ad un altro mezzo trasparente con un altro indice di rifrazione n₂ (ad es. l’acqua) avviene il fenomeno di rifrazione cioè il raggio luminoso non prosegue in linea retta ma quando giunge sulla superficie di separazione tra i due mezzi trasparenti avviene un’inclinazione del raggio. In particolare:

• per n₂ < n₁ si ha un allontanamento dalla normale alla supreficie di separazione: angolo rifratto > angolo incidente;
• per n₂ > n₁ si ha un avvicinamento alla normale alla supreficie di separazione (come nella successiva figura): angolo rifratto < angolo incidente.
  

Tale inclinazione (vedi figura successiva) segue le seguenti due leggi della rifrazione (leggi di Snellius-Cartesio per la rifrazione):

1. il raggio incidente, la normale alla superficie di separazione dei due mezzi e il raggio rifratto giacciono nello stesso piano;
2. è costante il rapporto tra il seno dell’angolo incidente i e il seno dell’angolo rifratto r:

quindi

Se indichiamo con 1 il raggio incidente (θ₁ = angolo incidente) e con 2 il raggio rifratto (θ₂ = angolo rifratto) allora la precedente è facile da ricordare usando la seguente formula:

n₁ · sinθ₁ = n₂ · sinθ₂

Nella seguente figura, essendo n₁ < n₂ dopo la superficie di separazione dei due materiali il raggio si avvicina alla normale cioè l’angolo rifratto è minore dell’angolo incidente:

Nella precedente immagine abbiamo disegnato soltanto il raggio incidente ed il raggio rifratto per far comprendere il fenomeno della rifrazione; nella realtà, ogni qualvolta c’è rifrazione c’è sempre anche il fenomeno della riflessione: il raggio incidente quando colpisce la superficie di separazione tra due materiali con indice di rifrazione differente, una parte del raggio viene rifratto ed una parte del raggio viene riflesso come viene mostrato nel seguente video:

Dal precedente video possiamo fare le seguenti osservazioni:

• se i due materiali hanno lo stesso indice di rifrazione non vi è alcuna rifrazione e nessuna riflessione;
• se i due materiali hanno indice di rifrazione differente ci possono essere due casi:
  • n₂ < n₁ => angolo rifratto > angolo incidente => può avvenire la riflessione totale;
    
  • n₂ < n₁ => angolo rifratto < angolo incidente => non può avvenire la riflessione totale.
    

Che cos’è il fenomeno di riflessione totale e cos’è l’angolo limite?

Dal precedente video si osserva che quando n₂ < n₁ (cioè si passa da un materiale più rifrangente ad uno meno rifrangente) si osserva un allontanamento dalla normale alla superficie di separazione; aumentando sempre più l’angolo incidente si osserva che ad un certo punto il raggio rifratto (in verde) scompare: in quel momento abbiamo raggiunto l’angolo limite cioè l’angolo incidente massimo dopo il quale non c’è più il fenomeno della rifrazione ma solo della riflessione. Quando ci troviamo in questo caso il raggio incidente è completamente riflesso dalla superficie di separazione dei due materiali (si comporta come uno specchio perfetto) e si parla dunque di riflessione totale.

Come calcolo l’angolo limite?

L’angolo limite si calcola con la seguente formula:

Prof. Vito Egidio Mosca

Imparare la Fisica