POTENZIALE DI UN CONDUTTORE IN EQUILIBRIO ELETTROSTATICO

Consideriamo un conduttore in equilibrio elettrostatico (le cariche sono ferme), il campo elettrico al suo interno E_INT = 0 perché se non fosse zero, esso spingerebbe le cariche con una forza F = qE e quindi le cariche sarebbero in movimento ma ciò è in contrasto con la condizione di equilibrio. Ma

E = 0 => L = q E r = 0 => L = (V_a – V_b) q = 0 => ΔV = 0

Quindi la superficie che racchiude il conduttore in equilibrio elettrostatico è una superficie equipotenziale. Ma se la superficie è equipotenziale, il campo elettrico, in prossimità della superficie, è perpendicolare alla superficie stessa.

Studiamo ora l’equilibrio elettrostatico tra due conduttori sferici di raggio R_a e R_b ed inizialmente carichi con la stessa carica Q positiva. Supponiamo che sia R_a < R_b:

Nel caso di un conduttore di forma sferica e raggio R con carica Q, il potenziale è pari a:

V = K Q/r => V = K Q/R

Quindi la sfera di raggio R_a avrà un potenziale V_a = K Q/R_a e la sfera di raggio R_b avrà un potenziale V_b = K Q/R_b. Poiché R_a < R_b: V_a > V_b.

Se collego le due superfici con un filo conduttore, il campo elettrico E proporzionale a (V_a – V_b) è diretto dalla superficie a potenziale maggiore verso quella potenziale minore e quindi spingerà degli elettroni dalla sfera B a potenziale minore verso la sfera A a potenziale maggiore in modo tale da diminuire la carica positiva presente in A e ridurre il suo potenziale.

Il flusso di elettroni verso la sfera A, aumenta le cariche positive sulla sfera B e quindi aumenta il suo potenziale; contemporaneamente diminuisce le cariche positive sulla sfera A e quindi ne diminuisce il potenziale.

Tale flusso di elettroni prosegue fino a quando le due sfere conduttrici non raggiungono lo stesso potenziale V_a = V_b; quando c’è l’equilibrio:

K Q_a/R_a = K Qb/R_b

Cioè

Q_a/Q_b = R_a/R_b

Quindi le cariche elettriche dei due conduttori sferici sono direttamente proporzionali ai raggi.

Se calcoliamo il rapporto dei campi elettrici generati dalle due sfere all’equilibrio:

E_a / E_b = (K Q_a/R_a²)/(K Q_b/R_b²) = Q_a/Q_b · R_b²/R_a² = R_a/R_b · R_b²/R_a² = R_b/R_a =>

=> E_a / E_b = R_b/R_a

cioè i campi elettrici all’equilibrio subito nelle prossimità delle due superfici sono inversamente proporzionali ai loro raggi.

Essendo il campo elettrico in prossimità di un conduttore inversamente proporzionale al raggio, minore sarà il raggio e maggiore sarà il campo elettrico cioè la carica distribuita sulla superficie si addensa nelle zone con raggio minore cioè con curvatura maggiore. Questo effetto è noto come effetto punta o potere dispersivo delle punte.

Poiché le cariche si addensano nelle punte, se il nostro corpo accumula delle cariche (ad es. per strofinio tramite le scarpe), esse si concentreranno nelle punte come per es. le dita della mano. A volte, in determinate condizioni atmosferiche, se proviamo a dare la mano ad un’altra persona si genera una scintilla, una scarica delle cariche accumulate e addensate sulle nostre dita.

Prof. Vito Egidio Mosca

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