TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
Un sistema termodinamico, costituito da un gas perfetto, è caratterizzato dalle seguenti variabili termodinamiche: pressione p, volume V e temperatura T.
Supponiamo di avere un gas, contenuto in un recipiente chiuso da uno stantuffo mobile con sopra un bicchiere di massa m1, che sia caratterizzato da pA, VA e TA; tale sistema è in equilibrio termodinamico se queste variabili termodinamiche rimangono costanti nel tempo.
Supponiamo di eseguire una trasformazione mettendo nel bicchiere una massa m2, il sistema raggiungerà un nuovo stato di equilibrio (pB, VB, TB). Passando da uno stato A ad uno stato B, i punti intermedi non sono degli stati di equilibrio. Se invece si riempie molto lentamente il bicchiere con tanti micro-granelli avremo una trasformazione quasi-statica cioè una trasformazione che avviene mediante una successione di stati che differiscono, dallo stato di equilibrio precedente, di una quantità infinitesima; in tal modo ogni stato intermedio può essere considerato uno stato di equilibrio. Una trasformazione quasi-statica dal punto A al punto B in un piano p-V (detto piano Clapeyron) può essere rappresentata da una curva continua da A a B.
TRASFORMAZIONE ISOBARA
Consideriamo un gas ideale che si trova in uno stato di equilibrio (pA, VA, TA). Riscaldiamo lentamente tale gas mantenendo p = cost (trasformazione isobara); il gas raggiungerà uno stato di equilibrio finale (pA, VB, TB).
Il gas si espande, quindi esso eserciterà una forza F verso l’alto sullo stantuffo (di superficie S) del contenitore per ottenere uno spostamento verso l’alto di Δh; si osservi che forza e spostamento hanno stessa direzione e stesso verso => il lavoro compiuto dal gas (sistema) sull’ambiente sarà positivo:
L = F Δh > 0
La pressione esercitata sarà p = F/S => F = p S => L = p S Δh. Ma S Δh = ΔV, quindi:
L = p ΔV
Il lavoro di una trasformazione isobara è pari al volume dell’area sottesa dalla trasformazione
Nel caso di una trasformazione isobara il lavoro (L = p ΔV) è positivo se ΔV > 0 (il gas compie lavoro sull’ambiente), è negativo se ΔV < 0 (l’ambiente compie lavoro sul sistema)
Per una trasformazione isobara, il primo principio della termodinamica (ΔU = Q – L) diventa:
ΔU = Q – p ΔV
In una generica trasformazione, l’area sottesa dalla curva in un diagramma p-V rappresenta il lavoro compiuto dal sistema. In una trasformazione ciclica (parto da A, vado in B e ritorno in A), il lavoro è l’area compresa tra le due curve
Il lavoro rappresentato nel precedente piano sarà positivo perché l’area sottesa dalla curva nera è positiva (il volume si espande) e a tale area si deve aggiungere l’area sottesa dalla curva rossa che è negativa (il volume viene compresso dall’esterno). Complessivamente il volume racchiuso dalla curva nera e da quella rossa è positivo.
In una trasformazione ciclica, il primo principio della termodinamica diventa:
L = Q
TRASFORMAZIONE ISOCORA
In una trasformazione isocora il volume V rimane costante => ΔV = 0 => il lavoro L = p ΔV = 0.
Dal primo principio della termodinamica (essendo L = 0):
ΔU = Q – L => ΔU = Q
Poiché l’energia interna U di n moli di un gas perfetto con f gradi di libertà è:
U = 1/2 f n R T
Per una trasformazione isocora, il primo principio della termodinamica diventa:
ΔU = 1/2 f n R (TB – TA)
e poiché ΔU = Q
Q = 1/2 f n R (TB – TA)
TRASFORMAZIONE ISOTERMA
Poiché l’energia interna U di n moli di un gas perfetto con f gradi di libertà è U = 1/2 f n R T cioè dipende dalla temperatura, in una trasformazione isoterma (stessa temperatura) ΔU = 0 e quindi il primo principio della termodinamica si riduce a:
L = Q
Si dimostra che per un gas perfetto con n moli compie un lavoro L = nRT ln(VB/VA)
Quindi il primo principio della termodinamica diventa:
Q = nRT ln(VB/VA)
TRASFORMAZIONE ADIABATICA
Una trasformazione adiabatica è una trasformazione in cui non c’è scambio di energia: Q = 0.
In tal caso il primo principio della termodinamica si riduce a:
ΔU = – L
RIASSUMENDO
TRASFORMAZIONE ISOBARA (p = cost):
* L = p ΔV
* ΔU = Q – L => ΔU = Q – p ΔV
TRASFORMAZIONE ISOCORA (V = cost):
* ΔV = 0
* L = 0
* ΔU = Q – L => ΔU = Q
* Q = 1/2 f n R (TB – TA)
TRASFORMAZIONE ISOTERMA (T = cost)
* ΔU = 0
* ΔU = Q – L => L = Q
* Q = nRT ln(VB/VA)
TRASFORMAZIONE ADIABATICA (Q = 0)
* ΔU = Q – L => ΔU = – L
TRASFORMAZIONE CICLICA (ΔU = 0)
* ΔU = Q – L => Q = L
Prof. Vito Egidio Mosca
Imparare la Fisica
