ONDE ELETTROMAGNETICHE
Le principali proprietà delle onde elettromagnetiche sono: onde trasversali, polarizzate linearmente (o rettilineamente) che si propagano alla velocità della luce e trasportano energia.
ONDE TRASVERSALI
Come abbiamo visto nell’articolo sul campo elettromagnetico che una brusca variazione del campo elettrico E (o magnetico B) genera un campo B variabile perpendicolare (al campo elettrico) che a sua volta genera un campo E variabile perpendicolare (al campo magnetico) che a sua volta genera un campo B variabile perpendicolare (al campo elettrico) e così via:
Le onde elettromagnetiche sono quindi onde trasversali: il campo elettrico E e il campo magnetico B sono ortogonali tra loro e perpendicolari alla direzione di propagazione formando una terna cartesiana destrorsa:
Mettendo le dita della mano lungo il campo E e chiudendole sul campo B, il pollice indica la direzione di propagazione.
POLARIZZATA LINEARMENTE
La direzione del campo elettrico E, e quindi del campo B, può variare con il tempo pur mantenendosi sempre ortogonale a B e alla direzione di propagazione. Se, invece, la direzione del campo elettrico E non varia, l’onda elettromagnetica è polarizzata linearmente.
Nella polarizzazione di un’onda elettromagnetica si fa riferimento, per convenzione, alla direzione lungo la quale oscilla il campo elettrico; nel caso in figura si tratta di una onda elettromagnetica sinusoidale polarizzata verticalmente (il campo elettrico oscilla in un piano verticale) e quindi il campo magnetico oscilla in orizzontale.
Dalla figura si osserva che il campo elettrico E e magnetico B, come conseguenza delle equazioni di Maxwell, sono sempre in fase tra loro. Quindi se in un certo punto di un certo istante c’è un campo elettrico massimo Em, nello stesso istante ci sarà un campo magnetico massimo Bm. Tra questi due valori vi è inoltre la seguente relazione:
Naturalmente tale relazione vale anche per ogni altro valore ed essendo:
La quantità
ha le dimensioni di una velocità e rappresenta la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche:
dove
ε0 = 8,854 · 10-12 C2/(N·m2) è la costante dielettrica del vuto
μ0 = 4π · 10-7 N/A2 è la permeabilità magnetica del vuoto.
Poiché tale velocità coincide con la velocità della luce nel vuoto, Maxwell dedusse che le onde luminose dovevano essere delle particolari onde elettromagnetiche. Le onde elettromagnetiche si propagano nel vuoto alla velocità c della luce:
Il legame tra B ed E è quindi:
B = E / c
Se l’onda non si propaga nel vuoto ma in un mezzo vanno utilizzate la costante dielettrica relativa εr e la permeabilità magnetica relativa μr:
Come tutte le onde, quelle elettromagnetiche sono caratterizzate da un periodo T, da una frequenza f (f=1/T) e una lunghezza d’onda legate tra loro dalla velocità della luce c = λ / T o c = λ f.
A seconda della lunghezza d’onda λ o della frequenza f le onde elettromagnetiche hanno un diverso nome. L’insieme di tutti i tipi di onde elettromagnetiche si chiama spettro elettromagnetico:
EQUAZIONE DI UN’ONDA ELETTROMAGNETICA PIANA
Se si indica con x la direzione di propagazione, l’equazione di un’onda piana sinusoidale può essere scritta nel seguente modo:
A = Am sin (ωt – kx)
dove ω è la pulsazione ed è legata al periodo T dalla seguente relazione:
ω = 2π/T
k si chiama numero d’onda che è legata alla lunghezza d’onda λ dalla seguente relazione:
k = 2π/λ
Nel caso delle onde elettromagnetiche, abbiamo due onde (una per il campo elettrico E ed una per il campo magnetico B):
- E = Em sin (ωt – kx);
- B = Bm sin (ωt – kx).
dove la prima parte tra parentesi è una “parte temporale” e la seconda parte della parentesi è una “parte spaziale”.
Se consideriamo solo il profilo temporale dell’onda elettromagnetica, ad es. nell’origine delle ascisse lungo la direzione di propagazione (x=0), le precendenti diventano semplicemente:
- E = Em sin ωt;
- B = Bm sin ωt.
DENSITA’ DI ENERGIA
La densità di energia del campo elettrico è: uE = 1/2 ε0 E2.
La densità di energia del campo magnetico è: uB = B2/(2μ0)
In un determinato istante e in un determinato punto, la densità di energia totale è:
u = uE + uB = 1/2 ε0 E2 + B2/(2μ0)
Poiché
B2/μ0 = ε0 E2, si ha:
u = uE + uB = 1/2 ε0 E2 + 1/2 ε0 E2 =>
=> u = ε0 E2
Poiché E = Em sin ωt, sostituendo si ha:
u = ε0 Em2 sin2 ωt
Utilizzando la formula di bisezione sin2 ωt = (1 – cos 2ωt)/2, otteniamo:
u = 1/2 ε0 Em2 (1 – cos 2ωt)
che rappresenta il valore istantaneo della densità di energia.
Facendo la media nel tempo, la media di cos 2ωt è nulla e la densità media di energia di un’onda elettromagnetica armonica è
u = 1/2 ε0 Em2
Da ciò possiamo dedurre l’intesità dell’onda elettromagnetica ricordando che l’intensità è il rapporto fra l’energia media per unità di tempo Δu/Δt che attraversa una superficie S:
I = ΔU/(S Δt) W/m2
(nel caso di radiazione luminosa è detta irraggiamento).
u = ΔU/ΔV
considernado che in un tempo Δt l’onda avanza nel vuoto attraverso una superficie S di Δx = c Δt:
ΔV = S c Δt
quindi la densità media di energia diventa:
u = ΔU/(S c Δt) => u c =ΔU/(S Δt)
Perciò l’intensità di un’onda elettromagnetica nel vuoto è:
I = u c
Per cui l’intensità I di un’onda elettromagnetica nel vuoto è il prodotto della densità media u dell’energia posseduta dall’onda elettromagnetica per la velocità della luce c.
Utilizzando la formula della densità di un’onda elettromagnetica armonica:
I = 1/2 ε0 c Em2
INTENSITA’ E POTENZA per un’antenna isotropa (ideale)
Abbiamo visto che l’intensità si misura in W/m2 e abbiamo detto che l’intensità di un’onda è la potenza trasmessa dalla sorgente di un’onda per unità di superficie. Quindi
P = I S
Nel caso di un’antenna isotropa (cioè che irradia potenza in tutte le direzioni in modo uniforme), ad una distanza r la potenza si distribuisce su tutta una superficie sferica:
P = 4 π r2 I
Prof. Vito Egidio Mosca
