somma tra due vettori.
Da qui nasce questo articolo ed il video che vi propongo.
Prima di passare ai vari metodi da utilizzare per sommare due vettori nel piano cartesiano, vediamo come si sommano due vettori con la stessa direzione e stesso verso (ad esempio due vettori lungo l’asse delle x) come nella seguente figura:
Vogliamo sommare il vettore a lungo 2 quadratini e il vettore b lungo 1 quadratino, cioè vogliamo disegnare il vettore c = a + b. Il vettore risultante c ha la stessa direzione di a e di b e poiché hanno lo stesso verso è sufficiente sommare i quadratini; quindi il vettore c sarà lungo 3 quadratini (come in figura):
Vediamo ora come si sommano due vettori con la stessa direzione ma verso opposto (ad esempio due vettori lungo l’asse delle x) come nella seguente figura:
In questo caso il vettore c = a + b avrà la stessa direzione di a e di b ma la sua lunghezza non è la somma delle lunghezze ma è la differenza delle lunghezze, si prende la lunghezza maggiore (2 quadratini del vettore a) e si sottrae la lunghezza minore (1 quadratino del vettore b). Il verso di c sarà lo stesso verso del vettore più grande, in questo caso sarà il verso del vettore a come nella seguente figura:
In generale, quali sono i metodi di somma tra due vettori nel piano?
Il primo metodo che si studia per la somma tra due vettori è la regola del parallelogramma che consiste (Fig. 5) nel costruire un parallelogramma a partire dalle punte dei due vettori: dalla punta di a si manda la parallela a b e dalla punta di b si manda la parallela ad a (vedi il video in basso).
Il secondo metodo che si studia per la somma tra due vettori è il metodo punto coda che consiste nel traslare un vettore qualsiasi (in questo caso si è scelto di traslare il vettore b, ma si sarebbe ottenuto lo stesso risultato traslando il vettore a) mettendo la sua coda sulla punta dell’altro vettore (Fig. 6).
Il vettore somma si ottiene unendo la coda dell’altro vettore (in questo caso il vettore a) con la punta del vettore traslato (vedi il video in basso). Questo metodo è molto utile soprattutto quando si devono sommare tre o più vettori.
Il terzo metodo che si studia per la somma tra due vettori è il metodo della scomposizione che consiste nello scomporre ogni vettore lungo l’asse x e lungo l’asse y e poi si sommano le singole componenti. In tal modo si ottengono le coordinate x e y di dove posizionare la punta del vettore (la sua costruzione dovrebbe essere abbastanza semplice dopo aver visto il video in basso). Questo metodo è utile quando non ci si vuole limitare al disegno del vettore ma si vuole conoscere il modulo (la lunghezza) della risultante (tramite il teorema di Pitagora) e se si vuole conoscere l’angolo del vettore risultante rispetto al semiasse positivo delle x.
Il video chiarirà ogni vostro ulteriore dubbio. Buona visione.
Ottimo! Lo userò con i miei ragazzi…..grazie Vito!