Supponiamo di avere due sistemi di riferimento O e O’, inizialmente coincidenti. Supponiamo che all’istante t = 0 il sistema di riferimento O’ si muove con velocità V lungo l’asse delle x. Consideriamo un corpo che si muove con velocità v’ nel sistema di riferimento O’
Nel sistema di riferimento O avremo:
Ricordiamo le trasformazioni di Lorentz
Dalle trasformazioni di Lorentz si comprende come spazio e tempo non possono essere separati. Un evento (qualcosa che accade in un punto dello spazio in un dato istante di tempo) avviene in uno spazio a 4 dimensioni (x, y, z, t) detto spazio-tempo.
Ricaviamo:
Analogamente:
Di conseguenza:
Moltiplico e divido per Δt’:
nota come legge di composizione relativistica delle velocità.
Se v’ << c:
v = v’ + V
cioè la composizione galileiana delle velocità.
Se v’ = c:
cioè la velocità della luce è c in entrambi i sistemi di riferimento inerziali.
Prof. Vito Egidio Mosca
