PROPAGAZIONE DEL CALORE
Abbiamo già detto che il termine calore è legato ad una trasmissione di energia a seguito di una differenza di temperatura. Ma quanti modi di propagazione del calore vi sono? Vediamo le seguenti tre modalità di propagazione del calore:
- propagazione del calore per conduzione: è ad esempio il caso tipico di un solido di un certo spessore in cui un lato del solido è ad una temperatura T1 e l’altro lato è ad una temperatura T2 > T1. La propagazione avviene senza trasporto di materia (l’energia termica si trasmette tramite le collisioni fra le molecole senza che tale molecole si spostino). Ad esempio, nel caso di una lastra di spessore d, la rapidità con cui si propaga il calore Q dalla faccia a temperatura T2 a quella a temperatura T1 < T2 nell’intervallo di tempo Δt dipende dalla conducibilità termica k del materiale ([W / m K]), dalla superficie S coinvolta, dallo spessore d e dalla differenza di temperatura ΔT (T2 – T1). Tutto ciò è riassunto nella legge di Fourier (legge sperimentale):
Q/Δt = k S ΔT/d
- propagazione del calore per convezione: è il caso tipico dei fluidi (ad es. l’aria) e la trasmissione del calore avviene per lo spostamento del fluido tra zone di temperatura diversa. La propagazione avviene con trasporto di materia.C’è da notare che il fluido più caldo si espande, quindi è meno denso e tende a salire vero l’alto (viceversa per quello più freddo);
- propagazione del calore per irraggiamento: la rapidità di un corpo ad una certa temperatura T di irradiare calore Q in un tempo Δt dipende dalla costante di emissività e (numero compreso tra 0 e 1), dalla costante di Stefan σ (5,67 · 10-8 W/m2K4) e dalla sua superficie S; il tutto è espresso tramite la legge di Stefan:
Q/Δt = e σ S T4
Vediamo una piccola dimostrazione che ci consente di comprendere meglio il significato della legge di Fourier. Consideriamo due pareti di materiale diverso, di diverso spessore, con la stessa superficie S poste a contatto. Queste pareti separano due ambienti a temperatura differente come in figura
dove Tx è una temperatura intermedia tra T2 e T1.
Tra la zona a temperatura T2 e quella a temperatura Tx ci sarà un flusso di calore Q2/Δt:
Q2/Δt = ka S (T2 – Tx)/da
Tra la zona a temperatura Tx e quella a temperatura T1 ci sarà un flusso di calore Q1/Δt:
Q1/Δt = kb S (Tx – T1)/db
A regime, i due flussi di calore saranno uguali Q1 = Q2 = Q.
Esprimiamo entrambi i flussi per unità di tempo (Δt = 1), ricaviamo Tx da Q2 e sostituiamo in Q1:
Q = ka S (T2 – Tx)/da => Q da / (ka S) = T2 – Tx =>
=> Tx = T2 – Q da / (ka S)
Sostituiamo Tx in Q1:
Q = kb S (T2 – Q da / (ka S) – T1)/db =>
=>Q = kb S/db (T2 – T1) – Q kb da S/(db ka S) =>
=> Q + Q kb da /(db ka) = kb S(T2 – T1)/db =>
=> (db ka Q + kb da Q)/(db ka) = kb S(T2 – T1)/db =>
=> Q = db ka kb S(T2 – T1)/[db(db ka+ kb da)] =>
=> Q = ka kb S(T2 – T1)/(db ka + kb da) =>
divido entrambi i membri per ka kb:
=> Q = S(T2 – T1)/(db ka + kb da)/(ka kb) =>
=> Q = S(T2 – T1)/(db/kb + da/ka)
La quantità d/k è detta resistenza termica R:
Q = S (T2 – T1)/(Ra + Rb)
La differenza di temperatura ΔT è la causa e il flusso Q/Δt è l’effetto.
Quando si hanno più superfici collegate in serie (cioè attraversate dallo stesso flusso di calore Q/Δt), tale flusso è inversamente proporzionale alla somma delle resistenze termiche. Quando si affronterà il tema della corrente elettrica, sarà evidente l’analogia con tale argomento.
Se le superfici fossero tre (come ad es. nelle finestre a doppio vetro) o più (come nelle finestre a triplo vetro), è sufficiente sommare tutte le resistenze termiche.
Prof. Vito Egidio Mosca
