AUTOINDUZIONE

Nell’articolo “Le tappe storiche dell’elettromagnetismo” abbiamo visto con Oersted che una corrente produce un effetto (campo) magnetico e nell’articolo “Induzione elettromagnetica di Faraday” abbiamo visto che una variazione del flusso del campo B concatenato con una spira genera una forza elettromotrice indotta (f.e.m.i.) e di conseguenza una corrente indotta. Fatte queste premesse, consideriamo una spira in cui circola corrente; poiché c’è un passaggio di corrente si genera, come ha scoperto Oersted, un campo B; tale campo si autoconcatena con la spira che l’ha generata, generando un flusso di B attraverso la superficie della spira stessa. Se la corrente che circola nella spira è variabile, il flusso di B autoconcatenato (concatenato con la stessa spira) genera una corrente indotta (come indicato da Faraday) dando luogo ad un fenomeno di autoinduzione cioè di induzione sulla stessa spira che ha generato il campo B.

Quindi, il fenomeno di

autoinduzione

è dovuto alla variazione del campo B generato dalla corrente che circola nella spira ed autoconcatenato nella spira stessa; tale variazione produce una variazione del flusso di B autoconcatenato e ciò produce, secondo la legge di Faraday, una corrente autoindotta. Possiamo perciò definire:

• la corrente elettrica autoindotta come la corrente che scorre in una spira per via del fenomeno di autoinduzione;
• la forza elettromotrice auto indotta (f.e.m.a.i.) come la f.e.m. che servirebbe a generare una corrente elettrica pari a quella autoindotta; tale f.e.m.a.i. obbedisce alla legge di Faraday-Lenz.

Vediamo nel dettaglio in cosa consiste l’autoinduzione e il flusso magnetico autoconcatenato

Consideriamo una spira in cui circola una corrente I che genera un campo B che si autoconcatena con la superficie della spira stessa; tale campo autoconcatenato determina un flusso magnetico autoconcatenato dato dalla seguente relazione:

Φ = L · I

dove la costante di proporzionalità L è detta induttanza o coefficiente di autoinduzione della spira e si misura in H (Henry). Dalla precedente relazione si può facilmente dedurre che 1 H è l’induttanza  di un circuito che al passaggio di 1 A genera un flusso di 1 Wb. Il coefficiente di autoinduzione L dipende dalla forma del circuito.

La precedente formula viene utilizzata per trovare l’espressione del coefficiente di autoinduzione. Ad esempio, si consideri un solenoide nel vuoto composto da N spire, di lunghezza l, con superficie S e percorso da corrente i. All’interno del solenoide vi sarà un campo B dato dalla seguente espressione:

Se il flusso in una spira è Φ = B · S, per N spire il flusso sarà Φ = N · B · S. Sostituendo l’espressione di B, possiamo trovare l’induttanza del solenoide nel vuoto:

Se non siamo nel vuoto, l’induttanza del solenoide diventa:

L’elemento elettrico con una data induttanza L si chiama induttore ed il simbolo utilizzato nei circuiti è il seguente:

Vediamo l’effetto dell’autoinduzione in un circuito nel momento in cui si apre o si chiude il suo interruttore.

EXTRACORRENTE DI CHIUSURA DI UN CIRCUITO RL

Consideriamo un circuito RL (cioè un circuito in cui è presente un resistore di resistenza R ed un induttore di induttanza L):

Quando il circuito è aperto, non circola corrente e quindi il flusso del campo B autoconcatenato è zero. Nel momento in cui il circuito viene chiuso la corrente che inizia a scorrere nel circuito genera un flusso di campo B autoconcatenato. Poiché si passa da un flusso di B pari a 0 ad un certo valore del flusso, siamo in presenza di una variazione di flusso e ciò genera, per la legge di Faraday, Lenz una corrente autoindotta nel circuito il cui verso si oppone alla variazione e quindi all’aumento di corrente da 0 al suo valore a regime (i_f = V / R). Quindi la corrente non passa istantaneamente da 0 a i_f ma impiega un po’ di tempo per andare a regime e raggiungere il valore finale della corrente i_f .

Se indichiamo con ε_L la f.e.m.a.i. che si oppone alla variazione, ricaviamo l’andamento della corrente in funzione del tempo:

L’andamento della corrente in funzione del tempo è data da:

dove il primo termine è la corrente i_f = V / R dovuta al generatore di tensione e il secondo termine (con il segno meno) indica la corrente autoindotta che si oppone secondo la legge di Lenz e prende il nome di extracorrente di chiusura. La quantità τ_L = L / R rappresenta la costante di tempo del circuito. A regime, per t → +∞ :

Alla chiusura dell’interruttore l’andamento della corrente totale del circuito RL in funzione del tempo sarà del tipo:

Quando la corrente del circuito va a regime, non c’è più variazione di corrente, non c’è variazione del flusso di B autoconcatenato e quindi non c’è più un’extra corrente di chiusura.

EXTRACORRENTE DI APERTURA DI UN CIRCUITO RL

Quando apro il circuito (non lo alimento più), cioè sposto l’interruttore dalla posizione A alla posizione B della seguente figura

vi è una variazione del flusso del campo B autoconcatenato perché si passa da un certo valore di flusso a 0; quindi per la legge di Faraday Lenz vi è una corrente autoindotta che viene detta extra corrente di apertura. Questa corrente avrà lo stesso verso della corrente a regime ed avrà la seguente espressione:

All’apertura dell’interruttore l’andamento della corrente totale del circuito RL in funzione del tempo sarà del tipo:

Ricaviamo l’espressione dell’extracorrente di apertura; spostando l’interruttore in posizione B ed applicando la legge di kirchhoff delle tensioni abbiamo:

V_R + V_L = 0 => –V_L = V_R =>

dove I₀ è la corrente finale (I_f) prima dell’apertura dell’interruttore

Prof. Vito Egidio Mosca

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