ESERCIZIO: LEGGE DI ARCHIMEDE

Per svolgere gli esercizi sulla legge di Archimede bisogna conoscere:

1. legge di Archimede: un corpo immerso in un liquido di densità ρ_L riceve una spinta F_A dal basso verso l’alto pari al peso del liquido spostato: F_A = m_L g => F_A = ρ_L g V_L;
2. definizione di forza peso: P = m g;
3. definizione di densità: ρ = m / V.

Nota la densità del liquido e il volume del liquido spostato, è nota la spinta di Archimede.

ESERCIZIO:

UN CUBETTO HA DENSITÀ (ρ = 0,300 · 10³ kg/m³) E GALLEGGIA SULL’ACQUA (ρ_a = 1,01 · 10³ kg/m³). SCRIVI LA CONDIZIONE DI EQUILIBRIO, CALCOLA IL RAPPORTO TRA VOLUME IMMERSO E VOLUME TOTALE, CALCOLA LA PERCENTUALE DEL VOLUME CHE E’ IMMERSO NELL’ACQUA.

SVOLGIMENTO:

La prima cosa da fare è un disegno con l’indicazione di tutte le forze coinvolte; per fare ciò notiamo che la densità del corpo è minore della densità del liquido e quindi il corpo galleggerà:

Fatto ciò, scrivere la condizione sarà molto semplice: ∑F↑ = ∑F↓ (la somma delle forze verso l’alto è uguale alla somma delle forze verso il basso). Nel nostro caso diventa:

P = F_A

Ricordando che la forza peso P = m · g e che la spinta di Archimede F_A = ρ_L g V_L

m g = ρ_L g V_L

Nel nostro caso il liquido è acqua e i pedici li abbiamo indicati con la lettera a:

m g = ρ_a g V_a

Semplificando g:

m = ρ_a V_a

Dalla definizione di densità possiamo ricavare m = ρ V =>

=> ρ V = ρ_a V_a

Da ciò possiamo ricavare il rapporto tra il volume immerso (V_L) e il volume totale (V):

V_a / V = ρ / ρ_a

Avendo scritto la formula generale, possiamo osservare che il volume immerso è direttamente proporzionale alla densità dell’oggetto ed inversamente proporzionale alla densità del liquido.

Nel nostro caso V_a / V = 0,300 · 10³ / (1,01 · 10³) = 0,300 / 1,01 = 0,297.

La percentuale del volume immerso è quindi del 29,7%.

Se fosse richiesto la percentuale del volume che emerge dall’acqua, basta fare 100% – 29,7% = 70,3%.

Prof. Vito Egidio Mosca

Imparare la Fisica